Pochodna z ubezpieczenia z rosnącym świadczeniem

[fafner]

Witam.
Analizuję rozwiązanie zadania aktuarialnego i kompletnie nie rozumiem tej linijki:

\(\displaystyle{ \frac{d}{dx}\int\limits_{0}^{\infty}t e^{-\delta t} {}_tp_x \mu_{x+t}dt=\int\limits_{0}^{\infty}t e^{-\delta t} {}_tp_x(\mu_x- \mu_{x+t})dt + \int\limits_{0}^{\infty}t e^{-\delta t} {}_tp_x \underline{\frac{d}{dt} (\mu_{x+t})dt}}\)

konkretniej, nie rozumiem podkreślonej części, dlaczego różniczkujemy po t?
(Tak dla wiadomości):
\(\displaystyle{ \frac{d}{dx} {}_tp_x={}_tp_x(\mu_x- \mu_{x+t})}\)

[Nakahed90]

Wygląda to na literówkę, gdyż:
\(\displaystyle{ \frac{d}{dx}(_{t}p_{x}\mu _{x+t})=_{t}p_{x}(\mu_{x}-\mu_{x+t})+_{t}p_{x}\frac{d}{dx}(\mu_{x+t})}\)

[fafner]

Wygląda to na literówkę

Nie, tutaj

Kod: Zaznacz cały

http://www.aktuariusze.net.pl/documents/exam/_2007.12.03_%20_matematyka_ubezpiecze%20%20_na_%20%20ycie.pdf

,

[Nakahed90]

Skorzystali tam z faktu, że:
\(\displaystyle{ \frac{d}{dx}f(x+y)=\frac{d}{dy}f(x+y)}\)

[fafner]

...tak, to banalne, ale oczywiście tego nie zauważyłem, dzięki