W grupie permutacji \(\displaystyle{ S_{8}}\) rozwiązać równanie: \(\displaystyle{ (4,1,7,2)\cdot x\cdot (5,3,6)=(8,4,1)}\) oraz rozłożyć permutację x na cykle i transpozycje, ustalić jej parzystość.
Niestety umknął mi ten temat na ćwiczeniach, od czego wyjść, wskazówki, gotowe rozwiązania wszystko mile widziane.
Pozdrawiam
Przemnóż najpierw obie strony przez permutację odwrotną do \(\displaystyle{ (5,3,6)}\), czyli \(\displaystyle{ (6,3,5)}\), a potem przez jeszcze jedną (odwrotną do \(\displaystyle{ (4,1,7,2)}\) z lewej). O permutacjach, cyklach i transpozycjach informacje znajdziesz w każdym skrypcie do algebry i w internecie z pewnością też:
