okres wahań monety

[tazbierek]

Witam chciałbym żeby ktoś mi pomógł w zadaniu:

moneta o masie \(\displaystyle{ m}\) i promieniu \(\displaystyle{ r}\) waha się w płaszczyźnie pionowej wokół osi poziomej przechodzącej przez mały otwór w \(\displaystyle{ \frac{r}{2}}\) od środka monety. Jaki jest okres wahań ?

[Guzzi]

Skorzystaj ze wzoru na okres drgań wahadła fizycznego. Musisz tylko znaleźć moment bezwładności monety względem osi obrotu. Pomocne okaże się twierdzenie Steinera. Monetę potraktuj jako cienki dysk, którego moment bezwładności względem osi prostopadłej do powierzchni i przechodzącej przez środek dysku jest równy \(\displaystyle{ \frac{1}{2} mr ^{2}}\).

[tazbierek]

Czyli jeśli dobrze myślę to:

\(\displaystyle{ T=2PI \sqrt{ \frac{ \frac{1}{2}m r^{2} }{mgl} }}\)

[Guzzi]

Moment bezwładności monety, której oś obrotu przechodzi w innym punkcie niż środek będzie równy:

\(\displaystyle{ I=I _{0} +md ^{2} =\frac{1}{2} mr ^{2}+m\left( \frac{r}{2} \right) ^{2}= \frac{3}{4}mr ^{2}}\)

Dalej musisz tylko podstawić do wzoru zwracając uwagę na znaczenie poszczególnych symboli.