Rozwiąż równanie

[brzydkadelta]

\(\displaystyle{ 5^{\log _{2}(x)} - 3^{\log _{2}(x) - 1} = 3^{\log _{2}(x) + 1} - 5^{\log _{2}(x) - 1}}\)

[cz0rnyfj]

Przenies na jedna strone potege o podstawie 5 a na druga potege o podstawie 3. Wylacz wspolny czynnik przed nawias, a pozniej uszereguj to tak jak przy rozwiazywaniu zwyklego rownania.

Ukryta treść:    

Wyszlo 4

[brzydkadelta]

Przenies na jedna strone potege o podstawie 5 a na druga potege o podstawie 3. Wylacz wspolny czynnik przed nawias, a pozniej uszereguj to tak jak przy rozwiazywaniu zwyklego rownania.

Ukryta treść:    

Wyszlo 4

\(\displaystyle{ 5^{\log _{2} \left( x \right) } \left[ 1 + \frac{1}{5} \right] = 3^{\log _{2} \left( x \right) } \left[ 1 + \frac{1}{3} \right]}\)

Que?

[Premislav]

Teraz możesz np. podzielić stronami przez \(\displaystyle{ \left(1+ \frac{1}{5} \right) 3^{\log_{2}(x)}}\).
Potem wykorzystaj to, że \(\displaystyle{ \frac{a^{y}}{b^{y}}=\left( \frac{a}{b} \right)^{y}}\)
Dalej przechodzisz na równanie
\(\displaystyle{ \log_{2}(x)=\log_{ \frac{5}{3} }\left( \frac{10}{9} \right)}\), mam nadzieję, że nie pomyliłem się w obliczeniach.

[Chewbacca97]

Dobrze ci idzie!

\(\displaystyle{ 5^{\log_{2} x} \cdot \frac{6}{5} = 3^{\log_{2} x} \cdot \frac{10}{3} \\ \left( \frac{3}{5}\right)^{\log_{2} x} = \frac{ \frac{6}{5} }{ \frac{10}{3} }}\)

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ \left( \frac{3}{5}\right)^{\log_{2} x} = \left( \frac{3}{5}\right) ^2 \Rightarrow \log_{2} x = 2}\)

[brzydkadelta]

Chewbacca97 jezuuu no tak. :EEEEEEEEEEEEEE dzięki