Rodziny podwójnie indeksowane.

[LipaMat]

Dziękuję za rozpisanie, wszystko już rozumiem.

[a4karo]

A tak gwoli ścisłości to \(\displaystyle{ -3\pi}\)

[LipaMat]

Tak, oczywiście \(\displaystyle{ -3\pi}\). Ale rozumowanie dobre?

[a4karo]

Ok. Następny krok : weź dowolne \(\displaystyle{ a>0}\),oznacz ten zbiór np \(\displaystyle{ K_a}\), opisz go wzorem.

Kolejny krok : wyznacz przekrój i sumę tych zbiorów.

[LipaMat]

Rozumiem, że teraz mam to zrobić ustalając najpierw b tak? Czy już razem z tym iloczynem z b?

[a4karo]

Nie. Zrobiłęs przykłądowe zbiory dla \(\displaystyle{ a=1}\) i \(\displaystyle{ a=6}\). Napisz jak wygląda ten zbiór dla dowolnego \(\displaystyle{ a}\)

[LipaMat]

\(\displaystyle{ \left( -\infty,0 \right) \times \left( -\infty,a \frac{\pi}{2} \right]}\), druga część bez zmian.

[a4karo]

Nie idź na łatwiznę. Opisz cały zbiór. Zacznij tak: \(\displaystyle{ K_a=\ldots}\)

[LipaMat]

\(\displaystyle{ K_{a} = \left\{ (x,y) \in \RR^{2} : (x,y) \in \left( \left( -\infty,0\right] \times \left( -\infty,a \frac{\pi}{2} \right]\right) \vee \left(0,\infty \right) \times \left(-\infty,0 \right] \right\}}\)

[a4karo]

Popraw wzór. I jeszcze raz sprawdź, co się dzieje przy \(\displaystyle{ x=0}\).

[LipaMat]

Wydaje mi się, że po prostu wtedy jest \(\displaystyle{ y \le 0}\), ale nie wiem jak to zapisać.

\(\displaystyle{ K_{a} = \left( -\infty,0\right] \times \left( -\infty,a \frac{\pi}{2} \right] \vee \left(0,\infty \right) \times \left(-\infty,0 \right] \right\}}\)

[Jan Kraszewski]

Cokolwiek miałeś na myśli, to użycie symbolu \(\displaystyle{ \lor}\) w tym kontekście jest niedozwolone - to symbol logiczny, a nie mnogościowy. Być może chciałeś użyć \(\displaystyle{ \cup}\).

JK

[a4karo]

Przypadek \(\displaystyle{ x=0}\) włączyłes do pierwszego kawałka, ale niesłusznie, bo jak sam piszesz, dla tej wartości wszystkie niedodatnie \(\displaystyle{ y}\) są dobre.

Jak to zapisać? Pomyśl.

[LipaMat]

Dobrze, już chyba wiem, na czym polega mój błąd. Jeżeli wcisnę do drugiego kawałka, to wszystko będzie się zgadzało.

\(\displaystyle{ K_{a} = \left( -\infty,0\right) \times \left( -\infty,a \frac{\pi}{2} \right] \cup \left[0,\infty \right) \times \left(-\infty,0 \right] \right\}}\)

[AiDi]

Znowu użyłeś złego symbolu - patrz uwaga Jan Kraszewski.