[Kombinatoryka] Podział liczb na grupy

KPR · Post autor: **KPR** » 27 sie 2015, o 20:50

Rozstrzygnąć, czy liczby 1, 2, 3, ..., 98, 99 można rozbić na 11 grup po 9 liczb tak, aby w każdej grupie suma pięciu liczb była równa sumie czterech liczb pozostałych.

rosyjska dusza · Post autor: **rosyjska dusza** » 30 sie 2015, o 16:26

Tak, da się to zrobić. Oto 11 zbiorów realizujących taki podział:
1. \(\displaystyle{ \left\{ 21, 17, 16, 15, 19, 12, 13, 14, 11 \right\}}\)
2. \(\displaystyle{ \left\{ 34, 30, 26, 22, 32, 28, 24, 18, 10 \right\}}\)
2. \(\displaystyle{ \left\{ 35, 31, 27, 23, 33, 29, 25, 20, 9 \right\}}\)
4. \(\displaystyle{ \left\{ 43, 41, 38, 37, 42, 40, 39, 36, 2 \right\}}\)
5. \(\displaystyle{ \left\{ 52, 50, 46, 44, 51, 48, 47, 45, 1 \right\}}\)
6. \(\displaystyle{ \left\{ 60, 58, 55, 53, 59, 56, 54, 49, 8 \right\}}\)
7. \(\displaystyle{ \left\{ 68, 65, 63, 61, 67, 64, 62, 57, 7 \right\}}\)
8. \(\displaystyle{ \left\{ 75, 73, 71, 69, 74, 72, 70, 66, 6 \right\}}\)
9. \(\displaystyle{ \left\{ 83, 81, 79, 77, 82, 80, 78, 76, 4 \right\}}\)
10. \(\displaystyle{ \left\{ 92, 89, 87, 84, 90, 88, 86, 85, 3 \right\}}\)
11. \(\displaystyle{ \left\{ 99, 97, 95, 93, 98, 96, 94, 91, 5 \right\}}\)
Liczby te zapisano tak, że suma pierwszych czterech w każdym z tych zbiorów jest równa sumie ostatnich pięciu.

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 30 sie 2015, o 18:57

Liczby te zapisano tak, że suma pierwszych czterech w każdym z tych zbiorów jest równa sumie ostatnich pięciu.

Ukryta treść:

rosyjska dusza · Post autor: **rosyjska dusza** » 30 sie 2015, o 23:29

Jakiś sposób czy tylko komputer...?

Generalnie to wypisywałem te liczby trochę na pałę, po 8 dość dużych i jedną z przedziału od 1 do 8. Tak dostałem 8 ostatnich zbiorów. Pierwsze trzy (którymi zajmowałem się na koniec) wypisywałem całkowicie na wyczucie. Tak czy siak udało mi się to już przy pierwszej próbie, więc mam przeczucie, że jest dość "dużo" takich prawidłowych podziałów.