Asymptota funkcji

[NorthPersonage666]

Mam zbadać zmienność funkcji \(\displaystyle{ \frac{1}{2}x e^{-0,5x}}\)
A więc muszę znaleźć asymptoty. \(\displaystyle{ D \in R}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to- \infty } f(x) =- \infty}\) natomiast \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty }f(x)= ?}\)

[Nakahed90]

0, gdyż dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ \alpha>0}\):
\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty}\frac{W_{n}(x)}{e^{\alpha x}}=0}\),
gdzie \(\displaystyle{ W_{n}}\) oznacza wielomian stopnia n.

[NorthPersonage666]

Dzięki, a tak poza tym to jaki jest sposób obliczania granic wyrażenia nieoznaczonego \(\displaystyle{ \infty \cdot 0}\) gdyby był inny przykład?

[Nakahed90]

Zależy od postaci granicy.

[NorthPersonage666]

Zależy od postaci granicy.

To jest ich więcej? Prawie cały podręcznik zrobiłam a ja się teraz spotkałam z takim pierwszy raz? A kolokwium tuż tuż...

[Nakahed90]

Tak, bo nie zawsze dany sposób jest skuteczny (albo często inne sposoby dają szybsze wyniki). Takim sposobem, który będzie się najczęściej sprawdzał, to sprowadzenie do symbolu \(\displaystyle{ \frac{\pm \infty}{\pm \infty}}\) i reguła d'Hospitala.

[NorthPersonage666]

Miło słyszeć najczęściej. Mam nadzieję, że na kolokwium też będzie one właściwe