trójmiany do postaci kanonicznej

[gubex15]

Sprowadź podane trójmiany do postaci kanonicznej. Proszę o pomoc

a)

\(\displaystyle{ x^{2}}\) + 5x+4
b)
\(\displaystyle{ -3x^{2}}\) +12x+20
c)
\(\displaystyle{ 4x^{2}}\) -16x-4
d)
\(\displaystyle{ -4x^{2}}\) +x+12
e)
\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) \(\displaystyle{ x^{2}}\) - \(\displaystyle{ \sqrt{8}}\) x+2
f)
\(\displaystyle{ x^{2}}\) +x
g)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) \(\displaystyle{ x^{2}}\) +\(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) x-1
h)
\(\displaystyle{ 6x^{2}}\) -192x +1242

[lukki_173]

Policz deltę, \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\). A następnie skorzystaj ze wzorr \(\displaystyle{ a(x-p)^2+q}\).

[gubex15]

Policz deltę, \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\). A następnie skorzystaj ze wzorr \(\displaystyle{ a(x-p)^2+q}\).

a mógłbym prosić o rozwiązanie choć jednego przykładu ?

[lukki_173]

Tutaj masz potrzebne wzory:
\(\displaystyle{ \Delta=b^2-4ac\\
p=-\frac{b}{2a}\\
q=\frac{-\Delta}{4a}}\).
Spróbuj sam liczyć, w razie czego pisz.

[justyna1985]

a)

\(\displaystyle{ x^{2}}\) + 5x+4

\(\displaystyle{ a=1, \ b=5, \ c=4}\)

liczymy delte:

\(\displaystyle{ \Delta=b^2-4ac=5^2-4\cdot{4}=25-16=9}\)

Postać kanoniczna ma wzór:

\(\displaystyle{ y=a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{\Delta}{4a}}\)

\(\displaystyle{ y=(x+\frac{5}{2})^2-\frac{9}{4}}\)

\(\displaystyle{ y=x^2+5x+\frac{25}{4}-\frac{9}{4}}\)

\(\displaystyle{ y=x^2+5x+4}\)

[Pawe?Kupiec]

To jest rozwiązanie.

[justyna1985]

To jest rozwiązanie.

dzięki za poprawienie zapomniałam tego napisać, a chciałam tylko dać dowód że to jest prawidłowy zapis

-- 17 wrz 2009, o 00:02 --

a)

\(\displaystyle{ x^{2}+ 5x+4}\)

\(\displaystyle{ \Delta=b^2-4ac=25-16=9}\)

\(\displaystyle{ y=(x+\frac{5}{2})^2-\frac{9}{4}}\)

b)

\(\displaystyle{ -3x^{2} +12x+20}\)

\(\displaystyle{ \Delta=144-4\cdot(-3)\cdot20=144+240=384}\)

\(\displaystyle{ y=-3\cdot(x-\frac{12}{6})^2+\frac{384}{12}\\\\ y=-3\cdot(x-2)+32}\)

c)

\(\displaystyle{ 4x^{2} -16x-4}\)

\(\displaystyle{ \Delta=256-4\cdot4\cdot(-4)=256+64=320}\)

\(\displaystyle{ y=4\cdot(x-\frac{16}{8})^2-\frac{320}{16}}\)

\(\displaystyle{ y=4\cdot(x-2)^2-20}\)

d)

\(\displaystyle{ -4x^{2} +x+12}\)

\(\displaystyle{ \Delta=1-4\cdot(-4)\cdot12=1+192=193}\)

\(\displaystyle{ y=-4\cdot(x-\frac{1}{8})^2+\frac{193}{16}}\)

e)

\(\displaystyle{ \sqrt{2}x^{2} - \sqrt{8} x+2}\)

\(\displaystyle{ \Delta=8-4\cdot{\sqrt{2}}\cdot2=8-8\sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ y=\sqrt{2}\cdot(x-\frac{\sqrt{8}}{2\sqrt{2}})^2-\frac{8-8\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}}\)

\(\displaystyle{ y=\sqrt{2}\cdot(x-\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}})^2-\frac{8}{4\sqrt{2}}-\frac{8\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}}\)

\(\displaystyle{ y=\sqrt{2}\cdot(x-1)^2-\frac{2}{\sqrt{2}}-2\\\\\\ y=\sqrt{2}\cdot(x-1)^{2}-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}-2\\\\\\ y=\sqrt{2}\cdot(x-1)-\frac{2\sqrt{2}}{2}-2\\\\\\ y=\sqrt{2}\cdot(x-1)-\sqrt{2}-2}\)


f)

\(\displaystyle{ x^{2}+x}\)

\(\displaystyle{ \Delta=1}\)

\(\displaystyle{ y=(x+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}}\)

g)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x^{2} +\frac{2}{3} x-1}\)

\(\displaystyle{ \Delta=\frac{4}{9}-4\cdot{\frac{1}{2}}\cdot(-1)=\frac{4}{9}+2=2\frac{4}{9}=\frac{22}{9}}\)

\(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}\cdot(x+\frac{2}{3})^2-\frac{22}{9}\cdot{\frac{1}{2}}}\)

\(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}\cdot(x+\frac{2}{3})^2-\frac{11}{9}}\)

h)

\(\displaystyle{ 6x^{2} -192x +1242}\)

\(\displaystyle{ \Delta=36864-4\cdot6\cdot1242=36864-29808=7056}\)

\(\displaystyle{ y=6\cdot(x-\frac{192}{12})^2-\frac{7056}{24}}\)

\(\displaystyle{ y=6(x-16)^2-294}\)

jeśli jestem w błedzie to przepraszam:)) jestem tylko pasjonatką

[Pawe?Kupiec]

W b jest błąd. Źle policzyłaś deltę. Dalej nie chce mi się sprawdzać. Przykładaj się trochę do obliczeń