Wartość wyrażenia

[mint18]

Dla \(\displaystyle{ a,b,c \neq 0}\), \(\displaystyle{ \frac{a}{b} +\frac{b}{c} +\frac{c}{a} =k}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{a}{c} + \frac{c}{b} +\frac{b}{a} =l}\)

Ile to jest \(\displaystyle{ \frac{a^3}{b^3}+ \frac{b^3}{c^3} +\frac{c^3}{a^3}}\) w zależności od \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ l}\)?

[bosa_Nike]

Kluczem jest narzucające się podstawienie i tożsamość \(\displaystyle{ (x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y+z)(xy+yz+zx)-3xyz}\).

[nowheredense_man]

\(\displaystyle{ k^3-3kl}\)

[mint18]

nowheredense_man, no prawie Ci się udało, ale zapomniałeś o jednym

bosa_Nike, Dzięki, próbowałem korzystać z podobnej tożsamości, ale bez skutku.