Rzemięślnictwo czy zrozumienie?

[YYX]

Dzień Dobry.

We wrześniu br. rozpocznę klasę II liceum ogólnokształcącego. Pragnę na wstępie bardzo przeprosić za obszerność mojego tekstu i podziękować zarazem tym, którzy zechcą poświęcić swój czas, by mi pomóc. Mam szczerą nadzieję, że nie zostanie on potraktowany jako jedna z wielu próśb o pomoc w obliczu typowych zaległości czy też często przytaczanego "braku predyspozycji". Pragnę poruszyć inne zagadnienie, w odniesieniu do mnie. Zanim przejdę jednak do istoty problemu, chcę opisać swoje doświadczenia z przedmiotami ścisłymi na przestrzeni całej dotychczasowej edukacji.

Na absolutnie najwcześniejszych etapach nauki, matematykę po prostu szczerze lubiłem. Mogę z całą pewnością stwierdzić, że na poziomie I i II klasy szkoły podstawowej byłem nawet z tych najlepszych w swoim otoczeniu. Niestety później to zaczęło gdzieś zanikać i tak w klasach IV - VI osiągałem zazwyczaj oceny dobre, z rzadka przeplatane bardzo dobrymi. W gimnazjum spadłem jeszcze niżej. Przez trzy lata niemal zawsze kończyłem semestr z oceną dostateczną i taki poziom trwa w zasadzie do dzisiaj, kiedy to skończyłem klasę I liceum.

Przeciętne oceny z matematyki sprawiły, że nieco wbrew sobie poszedłem do klasy humanistycznej. Wbrew sobie, dlatego, że tym typowym dzisiejszym humanistą "umiem pisać, nie umiem liczyć" zbytnio się nie czuję. Zawsze lubiłem i z łatwością radziłem sobie z językiem polskim, jednak jednocześnie fascynowała mnie fizyka, z której osiągałem bardzo dobre wyniki. W moich zainteresowaniach odgrywa ona wręcz kluczową rolę, więc w miarę możliwości starałem się poszerzać wiedzę z kilku szczególnie ważnych dla mnie działów. Jeszcze jednym szczególnym dla mnie przedmiotem była dla mnie geografia, choć tutaj również najbardziej pociągała mnie geografia fizyczna, wymagająca zrozumienia pewnych zjawisk. Przedmioty przyrodnicze, którym chyba bliżej do ścisłych po prostu nie sprawiały mi większej trudności.

Wracając jednak do samej matematyki, nie ukrywam, że nigdy zbyt wiele się nie uczyłem. Godzina powtórki działu przed snem wystarczała, by napisać pracę klasową na ocenę dostateczną. W ostatnich semestrach, było kilka wyjątków - działów z których tak samo tj. bez nauki czułem się naprawdę pewnie i prace klasowe pisałem bezbłędnie. Ogółem jednak lenistwo w efekcie którego uczyłem się zmęczony na ostatnią chwilę, dawała mi poczucie, że przecież coś tam pracowałem... Dopiero z perspektywy czasu zdałem sobie sprawę, że coś takiego nie ma sensu. Motywacji do pracy nad sobą dodał mi fakt, że w zbliżającej się klasie odpada wiele przedmiotów na które świadomie traciłem czas. Niestety chęć zdobycia przyzwoitej średniej wygrywała z rozsądkiem skupienia się nad naprawdę istotnymi przedmiotami.

Z powyższego opisu wynikać może, że sam nie wiem kim właściwie jestem i dokładnie tak się czuję. Myśląc jednak o swojej przyszłości, nieśmiało marzę o kierunkach technicznych. Zacząłem w ostatnich tygodniach wolnego czasu bardziej szanować matematykę i sumienie powtarzać materiał od podstaw. Zdaję sobie sprawę, że poprawę ocen i rzetelne przygotowanie do matury daje mi tylko rozwiązywanie kolejnych zadań.

Tu właśnie rodzi się pytanie.

Czy w moim przypadku możliwe jest naprawdę poprawienie myślenia abstrakcyjnego, którego jak mniemam mi brakuje i faktyczne zrozumienie matematyki, czy pozostaje mi nauka schematów i rozwiązywania zadań na pamięć? Mam świadomość, że dotychczasowa nauka mogła opierać się najwyżej na tym drugim. Wydaje mi się, że szkoła też niestety tego uczy. Bardzo schematyczne i powtarzalne arkusze maturalne oraz kolejne tak samo skonstruowane polecenia w zwykłych podręcznikach sprawiają, że problematyczne może stać się rozwiązanie tego samego zadania inaczej sformułowanego.

Ile ludzi tyle opinii. Na wielu forach czytałem zwykle dwa stanowiska - jedno budzące jakąś nadzieję i drugie, nieco brutalne. Część twierdzi, że odpowiednim nakładem pracy można obudzić w sobie te zdolności i nie jest to kwestia wrodzonych predyspozycji, a tylko właśnie sumiennej pracy. Inni mówią, że w takim przypadku można co najwyżej uczyć się schematów i nigdy nie pojąć matematyki.

Postanowiłem w końcu zwrócić się z prośbą o opinię i pomoc do grona ludzi obytych z matematyką, którzy są w stanie udzielić rzeczowej odpowiedzi.

Pozdrawiam.

[Mihalke]

Musisz przerobić trochę zadań i chcąc nie chcąc nauczysz się schematów, w przeciwnym przypadku nad każdym zadaniem możesz stracić dużo czasu (np. na maturze). Myślę, że warto myśleć w czasie robienia zadań, a nie odklepywać wszystkie tak samo, bo pojawi się trochę zmodyfikowane zadanie i już będzie problem, a tak to jest szansa na powodzenie.
Uważasz że wszyscy lepsi od ciebie z matematyki mają lepsze abstrakcyjne myślenie? Ja tak nie myślę, to chyba nie jest jedyny wyznacznik.

[bakala12]

Urzekła mnie Twoja historia, naprawdę. Wyglądasz na szczerego gościa, który w bardzo dojrzały sposób przemyślał dokładnie całą sytuację. Brawo, plus dla Ciebie.
Nie słuchaj ludzi, którzy wypowiadają się "Matematyka nie jest dla wszystkich". To bzdura. Ponad połowa dzieci w przedszkolach i młodszych klasach podstawówki objawia zdolności matematyczne. Matematyka nie jest taka straszna jak się wydaje - to Królowa Nauk, wszystko jest ze wszystkim związane, wszystko ze wszystkiego wynika, króluje logika (ta racjonalna). Wielka szkoda, że w ogromnej wielkości szkół niestety nie pokazuje się prawdziwego piękna tej nauki. Ale nie ma co zrzędzić.
Do rzeczy, własną pracą człowiek może osiągnąć wszystko! Talent to tylko 10% sukcesu, reszta to własna praca. Matematyka dobitnie to pokazuje. Niektórym nauka i zrozumienie przychodzi łatwiej, innym trudniej, taka jest naturalna kolej rzeczy, ale każdy brak talentu można z powodzeniem nadrobić solidną pracą. Taka jest prawda.
Więc oczywiście wszystko stoi przed Tobą otworem. Nie ma żadnych przeciwwskazań, żebyś nauczył się matematyki, musisz tylko rzetelnie i sumiennie się przyłożyć. W jaki sposób? Po pierwsze powinieneś uzupełnić braki. Matematyka to nauka nie wybaczająca braków, tak naprawdę wszyscy, którzy z matematyki czują się źle, gdzieś kiedyś po drodze swojej edukacji zaliczyli potknięcie, a potem zaległości nawarstwiły się tak bardzo, że wszystko poleciało na łeb na szyję.
Po drugie, po uzupełnieniu braków teoretycznych, praktyka. Niestety, bez ćwiczeń nie można osiągnąć niczego. Tak samo jak ze wszystkim, nie będziesz miał na klacie kaloryfera jeśli nie będziesz ćwiczył i nie włożysz w to wysiłku, tak nie osiągniesz sukcesu w matematyce jeżeli nie poświęcisz odpowiednio dużo czasu na praktyczne umiejętności rozwiązywania zadań i zdobycia doświadczenia i obycia z matematyką.
Wystarczą te dwie rzeczy i matura nie będzie Ci straszna (nawet na poziomie rozszerzonym), ale potrzebna jest garść motywacji i szczypta samozaparcia.
Co do abstrakcyjnego myślenia o którym wspomniałeś, to obawiam się że tutaj sytuacja wygląda trudniej, bo zadania szkolne niekoniecznie zawsze mają coś wspólnego z myśleniem. Często polegają na twórczym odtworzeniu wyuczonego scenariusza, czasem wprowadzeniu w nim drobnych modyfikacji, a już najgorsze jest to że można to zrobić zwykle nie wiedząc co tak naprawdę się robi. Wiele osób dobrze sobie z tym radzi, często nawet nauczyciele stosują tą jakże chybioną strategię. Stąd uczniowie nie są uczeni wyciągania wniosków, snucia analogii i dostrzegania powiązań, a to jest prawdziwa matematyka i o to w tej nauce tak naprawdę chodzi! Stąd wcale nie dziwią mnie ogromne rzesze ludzi którzy na studiach dowiedzieli się o tym wszystkim i mieli z matematyką ciężką przeprawę. To bardzo smutne.
Ale nie ma tragedii, jest na to identyczne lekarstwo jak powyżej, nie załamywać się i pracować. Gwarantuję, że samodzielne odkrywanie matematyki i zagłębianie się w nią może być wspaniałą przygodą i wielką frajdą nie mówiąc już o ogromnej satysfakcji.
Jedno jest pewne, włożony trud nie przepada, ale procentuje w przyszłości. Tak więc zachęcam do samodzielnej pracy i kontemplowania matematyki.
Życzę wielu sukcesów i przyjemności w własnej pracy i rozwoju. Pozdrawiam serdecznie.
PS: Nazwa tematu nie jest literówką, tylko świadomym zabiegiem, prawda?

[chlorofil]

bakala12 świetnie wszystko pisał. Nigdy nie czułem, że mam wrodzony talent do matematyki, a coś tam osiągnąłem. Solidna praca to podstawa. W moich czasach było o tyle trudniej, że nie było aukcji internetowych, na których można było zdobyć podręczniki do nauki "niestandardowej" matematyki, nie było internetu, nie było setek stron z rozwiązanymi zadaniami, których rozumowanie można było sobie prześledzić itp. Dziś jest łatwiej pod tym wzglęem. Ale też konkurencja mam wrażenie jest większa. Pracuj ciężko i się nie poddawaj, a uda Ci się. Sam marzyłem o tym, żeby zostać programistą i zostałem. Teraz mam kolejne cele i mam zamiar je realizować. Znów swoją ciężką pracą!

[kmarciniak1]

Jeżeli chodzi o myślenie niestandardowe to możesz robić zadania z kangura matematycznego.
Nie są one trudne, ale zdecydowanie inne niż te rozwiązywane w szkole.