Jeżeli w zadaniu miałeś zapisane funkcję \(\displaystyle{ f(x)=x+\log(2x)}\) , to ten logarytm jest dziesiętny i Wolframowi trzeba wpisać log10.
Takie obliczenia najlepiej robić w Excelu (ew. w Calcu Open Office), bo minimalizuje to ryzyko popełnienia błędu i są dodatkowe udogodnienia. Wolframa należy używać do trudniejszych rzeczy.
Należy na wstępie obliczyć \(\displaystyle{ f(a_0)}\) i \(\displaystyle{ f(b_0)}\), aby było wiadomo, który z tych punktów \(\displaystyle{ a}\) lub \(\displaystyle{ b}\) należy skojarzyć z \(\displaystyle{ c_0=\frac{a_0+b_0}{2}}\) .
Po iteracji 3 przybliżenie miejsca zerowego funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) wynosi \(\displaystyle{ c_3=0,303125}\) .
Jak wydać z przebiegu przeprowadzonych iteracji lepszym przybliżeniem miejsca zerowego jest \(\displaystyle{ c_2=0,26875}\) i w tym przejawia podstawowa wada metody Bisekcji (połowienia przedziału) – jest mało optymalna i przez to wolno zbieżna. Dużo efektywniejsze są metody Eulera (siecznych), Newtona (stycznych) lub ich kombinacje.
Tak, tylko tak jak mowie z tym logarytmem, mialem jeszcze zrobic zadania metoda falsi, siecznych, stycznych i w nich liczylem tak jak tutaj, czyli po prostu wpisywalem \(\displaystyle{ f(x)=x+\log(2x)}\) i te wyniki byly dobrze zrobione, wiec nie jestem pewien czy akurat tutaj traktowanie tego logarytmu jako logarytm dziesietny jest najlepszym pomyslem.
W prawie we wszystkich polskich podręcznikach i pracach naukowych (dotyczy to właściwie prawie całej Europy kontynentalnej) logarytm naturalny jest oznaczany jako \(\displaystyle{ \ln}\) , a \(\displaystyle{ \log}\) w Polsce prawie zawsze (w Europie kontynentalnej najczęściej) oznacza logarytm dziesiętny. Tylko w wydawnictwach technicznych dla logarytmu dziesiętnego przeważa oznaczenie \(\displaystyle{ \lg}\) (dotyczy to głównie Polski, krajów niemieckojęzycznych, Holandii i Skandynawii).
Jeżeli zapis \(\displaystyle{ \log}\) ma znaczenie niezgodne z ww. konwencją, musi to być wyraźnie i dobitnie zaznaczone.
Nie watpie, ale w tych zadaniach które robiłem to było wpisane, ze trzeba liczyc logartym, ale tylko przy logarytmie naturalnym dawalo to dobry wynik, moge wrzucic taki przyklad
lnx is the notation used in physics and engineering to denote the logarithm to base e, also called the natural logarithm, i.e.,
lnx=log_ex.
The United States Department of Commerce recommends that the notation lnx be used in this way to refer to the natural logarithm (Taylor 1995, p. 33).
Unfortunately, mathematicians in the United States commonly use the symbol logx to refer to the natural logarithm
Jeżeli studiujesz w USA, to prawdopodobnie jest tak jak pisze Kropka+, jeśli w UK, to też jest to możliwe. Jeśli nie, to wydający/redagujący temat zadania wykazał się niefrasobliwością lub brakiem dyscypliny, bo jeżeli nie jest wyraźnie określone co oznacza zapis \(\displaystyle{ \log}\), to zadanie trzeba rozwiązać dwukrotnie: raz dla logarytmu naturalnego, drugi raz dla dziesiętnego i dopiero gdy jedno z uzyskanych rozwiązań jest zgodne z podanymi w odpowiedzi można mieć pewność, że zadanie zostało rozwiązane poprawnie.
Studiuje w polsce, zamieszcze moze inny przyklad: \(\displaystyle{ log(x)+ \sqrt{x} \\\\}\) pierwsza iteracja \(\displaystyle{ a_0=0,25 \quad\quad\ f(a_0)=-0.8863 \\ b_0=2 \quad\quad f(b_0)=2.1074 \\ c_0=\frac{a_0+b_0}{2}=1.1250 \\\\}\) druga iteracja \(\displaystyle{ f(c_0)=1.1784 \\
a_1=0,25 \quad\quad\ f(a_1)=-0.8863 \\ b_1=1.1250 \quad\quad f(b_1)=1.1784 \\ c_1=\frac{a_1+b_1}{2}=0.6875 \\\\}\)
W tamtych wszystkich przykładach z jakimi mialem do czynienia od mojego wykladowcy logarytm byl traktowany zawsze jako logarytm naturalny wiec mysle, ze i w tym zadaniu trzeba go tez tak potraktowac.
W tym przykładzie znaki funkcji na krańcach przedziału Ci się nie zmieniają (przynajmniej dla tych dwóch iteracji) bez względu na to jaki logarytm zastosujesz. Toteż wynik (przybliżone miejsce zerowe) dostaniesz taki sam dla obu logarytmów. Niestety inaczej było w przykładzie w pierwszym poście.
refluks pisze:W tamtych wszystkich przykładach z jakimi mialem do czynienia od mojego wykladowcy logarytm byl traktowany zawsze jako logarytm naturalny
Wykładowca jest zobowiązany wyraźnie to zaznaczyć i Ty również tę informację powinieneś nam przekazać na wstępie.
\(\displaystyle{ f(c_0)=1.1784}\)
należy do u Ciebie pierwszej iteracji.
Ja tę iterację oznaczam jako zerową, bo w niej nie występuje procedura wyboru punktów.
W zasadzie to z excela nigdy nie korzystam do obliczen, pewnie dalej bym nie uzywal wolframalpha gdyby nie ten przyklad gdzie \(\displaystyle{ log=ln}\). Czy moge wytknac ten blad wykladowcy?
