Metoda Bisekcji

[refluks]

Witam, mam do policzenia 3 pierwsze przyblizenia miejsca zerowego
\(\displaystyle{ f(x)=x+log(2x)}\)
\(\displaystyle{ a0=0.2 b0=0.75}\)
\(\displaystyle{ c0= \frac{0.2+0.75}{2} =0.95}\)
\(\displaystyle{ a1=0.95 b1=0.75}\)
\(\displaystyle{ f(c0)=1.592}\)
\(\displaystyle{ c1=\frac{0.95+0.75}{2}=0.85}\)
\(\displaystyle{ f(c1)=1.381}\)
\(\displaystyle{ a2=0.85 b2=0.75}\)
\(\displaystyle{ c2= \frac{0.85+0.75}{2}=0.8}\)

Gdzie tutaj popelnilem blad? bo mi sie wydaje, ze powinnienem podstawic \(\displaystyle{ c0=b1}\) zamiast \(\displaystyle{ c0=a1}\)
I jeszcze taki maly offtop, jak robic przerwy i entery w kodzie latex?

[SlotaWoj]

Nt. odstępów, zmiany wiersza, indeksów wszystko masz w instrukcji LaTeX-a.

• \(\displaystyle{ c_0=\frac{0,2+0,75}{2}=0,475\ {\red{\neq}}\ 0,95}\)

..bo mi sie wydaje, ze powinnienem podstawic \(\displaystyle{ c0=b1}\) zamiast \(\displaystyle{ c0=a1}\)

\(\displaystyle{ c_0}\) jest średnią arytmetyczną punktów początkowych \(\displaystyle{ a_0}\) oraz \(\displaystyle{ b_0}\) i już nic pod tą zmienną nie podstawiasz.

• \(\displaystyle{ c_i=\frac{a_i+b_i}{2}}\)

a \(\displaystyle{ a_i}\) i \(\displaystyle{ b_i}\) są coraz bliższymi zeru (bo przybliżamy miejsce zerowe) ale różnych znaków końcami przedziału wynikającymi z poprzedniej iteracji i obliczonego poprzedniego przybliżenia miejsca zerowego.
W zależności od \(\displaystyle{ f(c_{i-1})}\) albo \(\displaystyle{ a_i=a_{i-1}}\), albo \(\displaystyle{ b_i=b_{i-1}}\), a druga wartość jest równa \(\displaystyle{ c_{i-1}}\).

[refluks]

Zrobilem male poprawki:
\(\displaystyle{ f(x)=x+log(2x) \qquad \\\\
a0=0.2 \qquad b0=0.75 \\
\\c0= \frac{0.2+0.75}{2} =0.475 \\\\
a1=0.2 \qquad b1=0.475 \\
\\f(c0)=0.424 \\
\\c1=\frac{0.2+0.475}{2}=0.338 \\\\
\\f(c1)=-0.054 \\
\\a2=0.338 \qquad b2=0.475 \\
\\c2= \frac{0.338+0.475}{2}=0.407 \\}\)
Czy teraz jest dobrze? darzylem do tego, by \(\displaystyle{ f(a)f(b)<0}\)

[pesel]

Zrobilem male poprawki:
\(\displaystyle{ f(x)=x+ \log(2x)}\)

...

\(\displaystyle{ \\c0= \frac{0.2+0.75}{2} =0.475 \\\\}\)

....

\(\displaystyle{ \\f(c0)=0.424 \\}\)

Mnie wychodzi inna wartość funkcji w tym punkcie. Zresztą w \(\displaystyle{ c_{1}}\) też inna nawet co do znaku.

[refluks]

Jesli liczysz na zwyklym kalkulatorze to trzeba brac pod uwage czy to jest \(\displaystyle{ ln}\) czy \(\displaystyle{ log}\)

Kod: Zaznacz cały

http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.475%2Blog%282*0.475%29

[pesel]

A u Ciebie \(\displaystyle{ \log}\) to dziesiętny czy naturalny bo w linku z Wolframa dałeś naturalny?

[refluks]

naturalny, wolfram dobrze liczy

[pesel]

To nie możesz zapisywać swojej funkcji:

\(\displaystyle{ f(x)=x+ \ln(2x)}\)

żeby nie było niejasności?

[refluks]

Napisalem dokladnie tak jak mialem w zadaniu

[pesel]

No to w zadaniu miałeś dziesiętny, a w Wolframa wpisałeś naturalny.

[refluks]

Napisalem tak jak jest, czyli liczac \(\displaystyle{ f _{0.475}= 0.475+log(2 \cdot 0.475)}\) podstawiam pod \(\displaystyle{ x}\) liczbe \(\displaystyle{ 0.475}\)

[pesel]

Zupełnie nie o to mi chodzi. Skoro napisałeś:

Jesli liczysz na zwyklym kalkulatorze to trzeba brac pod uwage czy to jest \(\displaystyle{ ln}\) czy \(\displaystyle{ log}\)

Czy u Ciebie \(\displaystyle{ \ln}\) i \(\displaystyle{ \log}\) to to samo czy nie?

[refluks]

Nie, ale jesli wprowadzimy \(\displaystyle{ ln}\) zamiast \(\displaystyle{ log}\) w wolframalpha to i tak wynik bedzie ten sam wiec jest dobrze

[pesel]

A może tak jest dobrze:



Po prostu w Wolframie \(\displaystyle{ \log}\) oraz \(\displaystyle{ \ln}\) to naturalny, a dziesiętny to \(\displaystyle{ \log10}\)

[refluks]

nie mam pojecia, ale robilem wczesniejsze takie zadania innymi metodami falsi, newtona, stycznych i tak jak ja napisalem bylo dobrze a tutaj w tej metodzie bisekcji mam gdzies blad.