Co jest większe?
-
- Użytkownik
- Posty: 78
- Rejestracja: 27 wrz 2009, o 12:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z-ów
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Co jest większe?
Co jest większe
\(\displaystyle{ \sqrt{7} + \sqrt{10}}\) czy \(\displaystyle{ \sqrt{3} + \sqrt{19}}\)
Ja próbowałem to robić w taki sposób że przymowałem
\(\displaystyle{ a = \sqrt{7} + \sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ b = \sqrt{3} + \sqrt{19}}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} - b^{2} = -4 + 2 \sqrt{70} - 2 \sqrt{57}}\)
Co dalej??
\(\displaystyle{ \sqrt{7} + \sqrt{10}}\) czy \(\displaystyle{ \sqrt{3} + \sqrt{19}}\)
Ja próbowałem to robić w taki sposób że przymowałem
\(\displaystyle{ a = \sqrt{7} + \sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ b = \sqrt{3} + \sqrt{19}}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} - b^{2} = -4 + 2 \sqrt{70} - 2 \sqrt{57}}\)
Co dalej??
Ostatnio zmieniony 27 wrz 2009, o 13:21 przez Nakahed90, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 133
- Rejestracja: 7 cze 2009, o 12:49
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 11 razy
Co jest większe?
a co to da??
wiec podnies \(\displaystyle{ a ^{2}}\) oraz \(\displaystyle{ b ^{2}}\) i porownaj kwadraty tych liczb
nasze pytanie brzmi czy a jest wieksze od b czy na odwrotvip100 pisze:
\(\displaystyle{ a ^{2} - b^{2} = -4 + 2 \sqrt{70} - 2 \sqrt{57}}\)
wiec podnies \(\displaystyle{ a ^{2}}\) oraz \(\displaystyle{ b ^{2}}\) i porownaj kwadraty tych liczb
- Gacuteek
- Użytkownik
- Posty: 1075
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 272 razy
Co jest większe?
czemu nie?demka pisze:a co to da??
vip100 pisze:
\(\displaystyle{ a ^{2} - b^{2} = -4 + 2 \sqrt{70} - 2 \sqrt{57}}\)
jeżeli :
\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}>0 \Rightarrow a>b}\)
\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}<0 \Rightarrow a<b}\)
Pozdrawiam. ;]
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Co jest większe?
A co to da?demka pisze: wiec podnies \(\displaystyle{ a ^{2}}\) oraz \(\displaystyle{ b ^{2}}\) i porownaj kwadraty tych liczb
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{70} + 17\\
2 \sqrt{57} + 22}\)
-- dzisiaj, o 13:52 --
No to mam pytanie:Gacuteek pisze: czemu nie?
jeżeli :
\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}>0 \Rightarrow a>b}\)
\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}<0 \Rightarrow a<b}\)
Pozdrawiam. ;]
\(\displaystyle{ -4 + 2 \sqrt{70} - 2 \sqrt{57}>0}\) czy \(\displaystyle{ <0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 133
- Rejestracja: 7 cze 2009, o 12:49
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 11 razy
Co jest większe?
nmn pisze:A co to da?demka pisze: wiec podnies \(\displaystyle{ a ^{2}}\) oraz \(\displaystyle{ b ^{2}}\) i porownaj kwadraty tych liczb
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{70} + 17\\
2 \sqrt{57} + 22}\)
a to da
ze \(\displaystyle{ 8< \sqrt{70} < 9}\)
a \(\displaystyle{ 7< \sqrt{57} <8}\)
a \(\displaystyle{ 22 >17}\) stad latwo wnioskujemu \(\displaystyle{ b >a}\)
Ostatnio zmieniony 27 wrz 2009, o 14:54 przez demka, łącznie zmieniany 1 raz.
- Gacuteek
- Użytkownik
- Posty: 1075
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 272 razy
Co jest większe?
\(\displaystyle{ 8> \sqrt{57}>7}\)nmn pisze:No to mam pytanie:
\(\displaystyle{ -4 + 2 \sqrt{70} - 2 \sqrt{57}>0}\) czy \(\displaystyle{ <0}\)
\(\displaystyle{ 9> \sqrt{70}>8}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{70}- \sqrt{57}<2}\)
\(\displaystyle{ -2+ \sqrt{70} - \sqrt{57}<0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Co jest większe?
No to proponuję zapis:
\(\displaystyle{ 8< \sqrt{70} <9}\)
\(\displaystyle{ 2\cdot8+17<2 \sqrt{70} + 17<2\cdot 9+17\\\
33<2 \sqrt{70} + 17<35}\)
\(\displaystyle{ 7< \sqrt{57} < 8}\)
\(\displaystyle{ 7< \sqrt{57} < 8}\)
\(\displaystyle{ 2\cdot 7+22<2 \sqrt{57} + 22<2\cdot 8+22\\
36<2 \sqrt{57} + 22<38}\)
Do demka:zmień te znaki nierówności na < i >
\(\displaystyle{ 8< \sqrt{70} <9}\)
\(\displaystyle{ 2\cdot8+17<2 \sqrt{70} + 17<2\cdot 9+17\\\
33<2 \sqrt{70} + 17<35}\)
\(\displaystyle{ 7< \sqrt{57} < 8}\)
\(\displaystyle{ 7< \sqrt{57} < 8}\)
\(\displaystyle{ 2\cdot 7+22<2 \sqrt{57} + 22<2\cdot 8+22\\
36<2 \sqrt{57} + 22<38}\)
Do demka:zmień te znaki nierówności na < i >
-
- Użytkownik
- Posty: 78
- Rejestracja: 27 wrz 2009, o 12:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z-ów
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Co jest większe?
a co zrobilibyście w takim przypadku??
\(\displaystyle{ \sqrt{11} - \sqrt{10}}\) czy \(\displaystyle{ \sqrt{6} - \sqrt{5}}\)
tutaj dochodzę do momentu w którym mam coś takiego
\(\displaystyle{ a^{2} = 21 - 2 \sqrt{110}}\)
\(\displaystyle{ b^{2} = 11 - 2 \sqrt{30}}\)
i teraz wychodzą bardzo małe liczby (bliskie zera) i ciężko stwierdzić która jest większa. Co tutaj radzicie zrobić??
\(\displaystyle{ \sqrt{11} - \sqrt{10}}\) czy \(\displaystyle{ \sqrt{6} - \sqrt{5}}\)
tutaj dochodzę do momentu w którym mam coś takiego
\(\displaystyle{ a^{2} = 21 - 2 \sqrt{110}}\)
\(\displaystyle{ b^{2} = 11 - 2 \sqrt{30}}\)
i teraz wychodzą bardzo małe liczby (bliskie zera) i ciężko stwierdzić która jest większa. Co tutaj radzicie zrobić??
-
- Użytkownik
- Posty: 133
- Rejestracja: 7 cze 2009, o 12:49
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 11 razy
Co jest większe?
vip100
jesli chodzi co jest wieksze \(\displaystyle{ \sqrt{11}- \sqrt{10}}\) czy \(\displaystyle{ \sqrt{6} - \sqrt{5}}\)
to ja bym zupelnie inaczej to rozpatrzyla
otóż można zauważyć ze jesli ciag liczb naturalnych (1, 2, 3, 4,5 itd) podniesiemy do kwadratu to otrzymamy ciag 1, 4, 9, 16, 25 itd
czyli "odległosci" miedzy kwadratami liczb sa coraz wieksze
a różnice kolejnych liczb pod pierwiastkami sa mniejsze tzn
\(\displaystyle{ \sqrt{2}- \sqrt{1} > \sqrt{3}- \sqrt{2}> \sqrt{4} - \sqrt{3} > \sqrt{5} - \sqrt{4} > \sqrt{6} - \sqrt{5} > ... > \sqrt{11} - \sqrt{10} >... > \sqrt{101} - \sqrt{100}}\)
jesli chodzi co jest wieksze \(\displaystyle{ \sqrt{11}- \sqrt{10}}\) czy \(\displaystyle{ \sqrt{6} - \sqrt{5}}\)
to ja bym zupelnie inaczej to rozpatrzyla
otóż można zauważyć ze jesli ciag liczb naturalnych (1, 2, 3, 4,5 itd) podniesiemy do kwadratu to otrzymamy ciag 1, 4, 9, 16, 25 itd
czyli "odległosci" miedzy kwadratami liczb sa coraz wieksze
a różnice kolejnych liczb pod pierwiastkami sa mniejsze tzn
\(\displaystyle{ \sqrt{2}- \sqrt{1} > \sqrt{3}- \sqrt{2}> \sqrt{4} - \sqrt{3} > \sqrt{5} - \sqrt{4} > \sqrt{6} - \sqrt{5} > ... > \sqrt{11} - \sqrt{10} >... > \sqrt{101} - \sqrt{100}}\)