Co jest większe?

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
vip100
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 27 wrz 2009, o 12:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z-ów
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Co jest większe?

Post autor: vip100 »

Co jest większe

\(\displaystyle{ \sqrt{7} + \sqrt{10}}\) czy \(\displaystyle{ \sqrt{3} + \sqrt{19}}\)

Ja próbowałem to robić w taki sposób że przymowałem

\(\displaystyle{ a = \sqrt{7} + \sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ b = \sqrt{3} + \sqrt{19}}\)

\(\displaystyle{ a ^{2} - b^{2} = -4 + 2 \sqrt{70} - 2 \sqrt{57}}\)

Co dalej??
Ostatnio zmieniony 27 wrz 2009, o 13:21 przez Nakahed90, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
demka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 7 cze 2009, o 12:49
Płeć: Kobieta
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 11 razy

Co jest większe?

Post autor: demka »

a co to da??
vip100 pisze:
\(\displaystyle{ a ^{2} - b^{2} = -4 + 2 \sqrt{70} - 2 \sqrt{57}}\)
nasze pytanie brzmi czy a jest wieksze od b czy na odwrot
wiec podnies \(\displaystyle{ a ^{2}}\) oraz \(\displaystyle{ b ^{2}}\) i porownaj kwadraty tych liczb
Awatar użytkownika
Gacuteek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1075
Rejestracja: 13 mar 2008, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 272 razy

Co jest większe?

Post autor: Gacuteek »

demka pisze:a co to da??
vip100 pisze:
\(\displaystyle{ a ^{2} - b^{2} = -4 + 2 \sqrt{70} - 2 \sqrt{57}}\)
czemu nie?
jeżeli :

\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}>0 \Rightarrow a>b}\)

\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}<0 \Rightarrow a<b}\)

Pozdrawiam. ;]
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Co jest większe?

Post autor: anna_ »

demka pisze: wiec podnies \(\displaystyle{ a ^{2}}\) oraz \(\displaystyle{ b ^{2}}\) i porownaj kwadraty tych liczb
A co to da?

\(\displaystyle{ 2 \sqrt{70} + 17\\
2 \sqrt{57} + 22}\)


-- dzisiaj, o 13:52 --
Gacuteek pisze: czemu nie?
jeżeli :

\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}>0 \Rightarrow a>b}\)

\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}<0 \Rightarrow a<b}\)

Pozdrawiam. ;]
No to mam pytanie:
\(\displaystyle{ -4 + 2 \sqrt{70} - 2 \sqrt{57}>0}\) czy \(\displaystyle{ <0}\)
demka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 7 cze 2009, o 12:49
Płeć: Kobieta
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 11 razy

Co jest większe?

Post autor: demka »

nmn pisze:
demka pisze: wiec podnies \(\displaystyle{ a ^{2}}\) oraz \(\displaystyle{ b ^{2}}\) i porownaj kwadraty tych liczb
A co to da?

\(\displaystyle{ 2 \sqrt{70} + 17\\
2 \sqrt{57} + 22}\)

a to da
ze \(\displaystyle{ 8< \sqrt{70} < 9}\)
a \(\displaystyle{ 7< \sqrt{57} <8}\)
a \(\displaystyle{ 22 >17}\) stad latwo wnioskujemu \(\displaystyle{ b >a}\)
Ostatnio zmieniony 27 wrz 2009, o 14:54 przez demka, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Gacuteek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1075
Rejestracja: 13 mar 2008, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 272 razy

Co jest większe?

Post autor: Gacuteek »

nmn pisze:No to mam pytanie:
\(\displaystyle{ -4 + 2 \sqrt{70} - 2 \sqrt{57}>0}\) czy \(\displaystyle{ <0}\)
\(\displaystyle{ 8> \sqrt{57}>7}\)
\(\displaystyle{ 9> \sqrt{70}>8}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{70}- \sqrt{57}<2}\)

\(\displaystyle{ -2+ \sqrt{70} - \sqrt{57}<0}\)
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Co jest większe?

Post autor: anna_ »

No to proponuję zapis:

\(\displaystyle{ 8< \sqrt{70} <9}\)
\(\displaystyle{ 2\cdot8+17<2 \sqrt{70} + 17<2\cdot 9+17\\\
33<2 \sqrt{70} + 17<35}\)


\(\displaystyle{ 7< \sqrt{57} < 8}\)
\(\displaystyle{ 7< \sqrt{57} < 8}\)
\(\displaystyle{ 2\cdot 7+22<2 \sqrt{57} + 22<2\cdot 8+22\\
36<2 \sqrt{57} + 22<38}\)


Do demka:zmień te znaki nierówności na < i >
demka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 7 cze 2009, o 12:49
Płeć: Kobieta
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 11 razy

Co jest większe?

Post autor: demka »

nmn
poprawione
Ostatnio zmieniony 27 wrz 2009, o 15:22 przez demka, łącznie zmieniany 1 raz.
vip100
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 27 wrz 2009, o 12:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z-ów
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Co jest większe?

Post autor: vip100 »

a co zrobilibyście w takim przypadku??
\(\displaystyle{ \sqrt{11} - \sqrt{10}}\) czy \(\displaystyle{ \sqrt{6} - \sqrt{5}}\)

tutaj dochodzę do momentu w którym mam coś takiego
\(\displaystyle{ a^{2} = 21 - 2 \sqrt{110}}\)
\(\displaystyle{ b^{2} = 11 - 2 \sqrt{30}}\)

i teraz wychodzą bardzo małe liczby (bliskie zera) i ciężko stwierdzić która jest większa. Co tutaj radzicie zrobić??
demka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 7 cze 2009, o 12:49
Płeć: Kobieta
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 11 razy

Co jest większe?

Post autor: demka »

vip100
jesli chodzi co jest wieksze \(\displaystyle{ \sqrt{11}- \sqrt{10}}\) czy \(\displaystyle{ \sqrt{6} - \sqrt{5}}\)
to ja bym zupelnie inaczej to rozpatrzyla
otóż można zauważyć ze jesli ciag liczb naturalnych (1, 2, 3, 4,5 itd) podniesiemy do kwadratu to otrzymamy ciag 1, 4, 9, 16, 25 itd
czyli "odległosci" miedzy kwadratami liczb sa coraz wieksze
a różnice kolejnych liczb pod pierwiastkami sa mniejsze tzn
\(\displaystyle{ \sqrt{2}- \sqrt{1} > \sqrt{3}- \sqrt{2}> \sqrt{4} - \sqrt{3} > \sqrt{5} - \sqrt{4} > \sqrt{6} - \sqrt{5} > ... > \sqrt{11} - \sqrt{10} >... > \sqrt{101} - \sqrt{100}}\)
vip100
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 27 wrz 2009, o 12:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z-ów
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Co jest większe?

Post autor: vip100 »

demka jesteś dobra:d dzięki:>
nauczyciel wspominał o tym na lekcji a mi to z głowy wyleciało xD
ODPOWIEDZ