niezależność, rozkład normalny i wykładniczy

gienia · Post autor: **gienia** » 27 cze 2015, o 21:21

X jest zmienna losową o rozkładzie wykładniczym, Y - normalnym.

Te zmienne są niezależne. To widać w jakiś sposób od razu, bez liczenia gęstości łącznej, czy żeby to sprawdzić, muszę scałkować gęstości i dopiero jak będę miała dystrybuanty, to będzie wiadomo?

I jak w ogóle będzie wyglądała ich gęstość łączna, jakbym miała to sprawdzać?

Adifek · Post autor: **Adifek** » 27 cze 2015, o 22:13

Zmienne (mające gęstości) są niezależne wtedy i tylko wtedy gęstość łączna jest iloczynem gęstości, tj. jeśli \(\displaystyle{ X\sim f_X(x)}\) oraz \(\displaystyle{ Y\sim f_Y(y)}\), to \(\displaystyle{ (X,Y)\sim f(x,y) =f_X(x)f_Y(y)}\).

gienia · Post autor: **gienia** » 27 cze 2015, o 22:15

A jakie tu będzie \(\displaystyle{ f(x,y)}\)?

Adifek · Post autor: **Adifek** » 27 cze 2015, o 22:27

\(\displaystyle{ f(x,y) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \lambda e^{-\lambda y}}\)

gienia · Post autor: **gienia** » 27 cze 2015, o 23:11

Czyli mnożę je przez siebie po prostu? To korzystam z tego, że są niezależne, chyba, nie? A chciałam to sprawdzić

Adifek · Post autor: **Adifek** » 27 cze 2015, o 23:24

Przecież napisałaś, że są niezależne.

gienia · Post autor: **gienia** » 27 cze 2015, o 23:53

No wiem, że są niezależne, bo mi to powiedzieli w zadaniu, chodziło mi i to, jak to sprawdzić

rafalpw · Post autor: **rafalpw** » 28 cze 2015, o 01:20

Aby sprawdzić, czy zmienne są niezależne trzeba znać rozkład łączny. Jeśli w zadaniu byłoby tylko:

\(\displaystyle{ X}\) jest zmienna losową o rozkładzie wykładniczym, \(\displaystyle{ Y}\) - normalnym,

to nie dałoby się stwierdzić czy są zależne, czy nie.