uzasadnij że suma kwadratu liczby i tej liczby jest parzysta

soboc · Post autor: **soboc** » 27 wrz 2009, o 11:20

Witam
W jaki sposób można uzasadnić że \(\displaystyle{ x ^{2} +x}\) (gdzie x jest liczbą naturalną) bedzie liczba parzystą?
ps:Na konkursie przekształciłem to na \(\displaystyle{ x(x+1)}\), czy jest to dobry sposob?
z gory dziekuje za pomoc,
sobocinski

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 wrz 2009, o 11:30

No dobry. Tylko jakie wnioski z tego? Bez wnioskow zadanie nie jest dobrze zrobione

Klorel · Post autor: **Klorel** » 27 wrz 2009, o 11:31

Jest to dobry sposób, jeśli jest dodatkowy komentarz:
Jeśli x jest liczbą naturalną to \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ x+1}\) są kolejnymi liczbami natauralnymi, stąd jedna z nich jest parzysta, więc i ich iloczyn jest liczbą parzystą.

miodzio szybszy ;F
można usunąć

soboc · Post autor: **soboc** » 27 wrz 2009, o 14:28

dzieki, a wie ktos jak zabrac sie za podobne zadanie, udowodnic ze \(\displaystyle{ x ^{3} -x}\) jest
podzielne przez 6?

Post autor: **Nakahed90** » 27 wrz 2009, o 14:32

Rozłóż na czynniki liniowe i dokonaj podobnej analizy.

afugssa · Post autor: **afugssa** » 27 wrz 2009, o 15:30

\(\displaystyle{ x^{3}-x=x(x^{2}-1)=(x-1)x(x+1)}\)
Jest to iloczyn 3 kolejnych liczb naturalnych, z których minimum jedna jest podzielna przez 2 i jedna jest podzielna przez 3. Z tego wynika, że ich iloczyn jest podzielny przez 6. Pozdrawiam!