Zestaw powtórzeniowy Funkcje wykładnicze i trygonometria

[VakoS]

Cześć, prosiłbym bardzo o rozwiązanie mi tych punktów .
Byłbym bardzo wdzięczny, gdyż bardzo zależy mi na czasie .
Jeżeli mógłbym się jakoś odwdzięczyć za pomoc to z miłą chęcią pomogę
Zad 1. Zapisz liczbę w postaci potęgi \(\displaystyle{ a^{x}}\) gdzie \(\displaystyle{ a \in\NN}\)
a) \(\displaystyle{ 16\sqrt{8}}\)

b) \(\displaystyle{ 8\sqrt[3]{16}}\)

c) \(\displaystyle{ \frac{4}{ \sqrt[3]{2} }}\)

d) \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt[3]{2} }{2 \sqrt{2} }}\)

e) \(\displaystyle{ \sqrt{5 \sqrt{5 \sqrt{5} } }}\)

f) \(\displaystyle{ \sqrt[3]{16} \cdot \sqrt{2 \cdot \sqrt[4]{8} }}\)

Zad 2. Oblicz \(\displaystyle{ x}\) .
a) \(\displaystyle{ \log _{6}x=\log _{6}4+\log _{6}9}\)

b) \(\displaystyle{ \log _{3}x=\log _{3}18-\log _{3}2}\)

c) \(\displaystyle{ \log x=2\log 5+\log 4}\)

d) \(\displaystyle{ \log x=\log 80-3\log 2}\)

e) \(\displaystyle{ \log _{81}x^{2}= \frac{1}{2}}\)

f) \(\displaystyle{ \log _{ \frac{1}{8} }x ^{2}= \frac{1}{3}}\)

[VillagerMTV]

W obu zadaniach korzystasz z najprostszych, podstawowych wzorów:
\(\displaystyle{ a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}}\)
\(\displaystyle{ a^m\cdot a^n = a^{m+n} \\ \\ \left(a\cdot b\right)^m = a^m\cdot b^m \\ \\ \frac{a^m}{a^n} = a ^{m-n} \\ \\ \left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m} \\ \\ \left(a^n\right)^m = a^{n\cdot m}}\)
\(\displaystyle{ \log _ab_1+\log _ab_2 = \log _a(b_1\cdot b_2)}\)
\(\displaystyle{ \log _ab_1-\log _ab_2 = \log _a\left(\frac{b_1}{b_2}\right)}\)
Z czym konkretnie masz problem?

[VakoS]

Potrzebowal bym odpowiedzi do.tych zadan, gdyz jestem zielony i nie rozumiem nic z tego

[Dilectus]

Villager dał Ci prawie wszystkie potrzebne wskazówki. Pomyśl nad nimi, to przestaniesz być zielony. A oto przecież nam wszystkim chodzi.

Dorzucę jeszcze jedną wskazówkę:

\(\displaystyle{ a^{-b}= \frac{1}{a^b}}\)-- 16 cze 2015, o 07:39 --i drugą:

\(\displaystyle{ a^{ \frac{1}{b} }= \sqrt{a}}\)

[VakoS]

Zad 2 ogarniam ale z 1 mam trudnosci, niewiem jak zaczac

@ w zad 2 czy moglby ktos zeobic e i f?

[Dilectus]

No to popatrzmy na przykład a):

\(\displaystyle{ 16\sqrt{8}=2^4 \cdot \left( 2^3\right)^ \frac{1}{2}=2^4 \cdot 2^{ \frac{3}{2} }=2^{4+ \frac{3}{2}}=2^{ \frac{11}{2} }}\)

-- 16 cze 2015, o 08:01 --

Weźmy przykład c):

\(\displaystyle{ \frac{4}{ \sqrt[3]{2} }= \frac{2^2}{2^{ \frac{1}{3} }}=2^2 \cdot 2^{- \frac{1}{3} }=2^{2- \frac{1}{3} }=2^{ \frac{5}{3} }}\)-- 16 cze 2015, o 08:07 --A teraz weźmy przykład 2e:

Skorzystaj z definicji logarytmu

\(\displaystyle{ \log _{81}x^{2}= \frac{1}{2} \ \Rightarrow \ 81^ \frac{1}{2}=x^2}\)

\(\displaystyle{ 9=x^2 \ \Rightarrow \ x= \sqrt{9}=3}\)

Przykład f robisz analogicznie.