Właściwości oscylacyjne zawieszenia w samochodzie

[aGabi94]

Wyobraź sobie,że badamy właściwości oscylacyjne układu zawieszenia w samochodzie o masie \(\displaystyle{ 2000 kg}\). Zawieszenie obciążone "całym" samochodem siada o \(\displaystyle{ 10 cm}\), a amplituda drgań zmniejsza się o \(\displaystyle{ 50 \%}\) w ciągu jednego cyklu. Wyznacz a) stałą sprężystości resorów\(\displaystyle{ k}\), b) stałą tłumienia amortyzatorów\(\displaystyle{ b}\) dla jednego koła, zakładając,że na każde koło przypada\(\displaystyle{ 500 kg}\) masy samochodu. Proszę o pomoc.
Czy w a) wystarczy wykorzystać wzór \(\displaystyle{ F=kx}\) ?

[SlotaWoj]

Ad. a) Tak, ale należy założyć, że przy każdym kole jest niezależny resor.

Ad. b)

Jeśli to \(\displaystyle{ b}\) jest użyte w równaniu ruchu tak:

• \(\displaystyle{ \mbox{...}+b\frac{dx(t)}{dt}+\mbox{...}}\)

to jest ono powiązane z:

• \(\displaystyle{ \beta=\frac{b}{2m}}\)

występującym w rozwiązaniu równania ruchu, które jest takie:

• \(\displaystyle{ x(t)=A_0e^{-\beta t}\cos(\omega t+\phi_0)}\)

gdzie \(\displaystyle{ A_0}\) i \(\displaystyle{ \phi_0}\) to początkowe: amplituda i faza drgań,

oraz bezwymiarowym współczynnikiem tłumienia:

• \(\displaystyle{ \zeta=\frac{b}{2\sqrt{mk}}}\)

używanym we wzorze na częstość drgań tłumionych:

• \(\displaystyle{ \omega=\omega_0 \sqrt{1-\zeta^2}}\)

gdzie \(\displaystyle{ \omega_0=\sqrt{\frac{k}{m}}}\) to częstość drgań nietłumionych.

Występujący w rozwiązaniu równania ruchu czynnik poprzedzający \(\displaystyle{ \cos}\) czasami zapisuje się tak:

• \(\displaystyle{ A(t)=A_0e^{-\beta t}}\)

Z zadaniu jest:

• \(\displaystyle{ \frac{A(T)}{A(0)}=\frac{1}{2}}\)

gdzie \(\displaystyle{ T=\frac{2\pi}{\omega}}\) to okres drgań tłumionych.