1)
\(\displaystyle{ f(x,y) = \begin{cases} \sqrt{x^4+y^2}, x>0 \\ x\cos x +y , x \le 0 \end{cases} \\
\lim_{x\to 0^+} \sqrt{x^4 +y^2} = |y|\\
\lim_{x\to 0^-} x\cos x +y = 0 + y = y\\
f(0,y) = y \neq \lim_{x\to 0^+} f(x)}\)
nie jest zatem ciągła
2)
\(\displaystyle{ f(x,y) = \begin{cases} x(y+2) , x<0 \\ e^{-x^2} -1 , x\ge 0 \end{cases} \\
\lim_{x\to 0^+} e^{-x^2} - 1 =1 -1 = 0\\
\lim_{x\to 0^-} x(y+2) = 0}\)
\(\displaystyle{ f(0,y) = 0}\)
Zatem jest ciągła.
Mógłby ktoś sprawdzić ? Z góry dziękuję!
