Charakteryzacja podgrup grupy liczb całkowitych

[inusia146]

Charakteryzacja podgrup grupy \(\displaystyle{ \left( \ZZ , + \right)}\)
Niepusty podzbiór H grupy \(\displaystyle{ \left( \ZZ , + \right)}\) jest podgrupą \(\displaystyle{ \Leftrightarrow \exists a \in \ZZ : H=a \ZZ = \left\{ an: n \in \ZZ \right\}}\)

Proszę o przedstawienie dowodu tego twierdzenia z prawej strony w lewą \(\displaystyle{ \left( \Leftarrow \right)}\).

[ZF+GCH]

Masz konkretną postać zbioru : \(\displaystyle{ a \ZZ = \left\{ an: n \in \ZZ \right\}}\). Sprawdź warunki na podgrupę. To nie jest trudne.