Witam. Staram się rozwiązać takie zadanie:
Znajdź wyraz ogólny ciągu, którego funkcją tworzącą jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)= \frac{x}{1- x^{2} }}\)
Szukałem rozwiązań, ale nie są dla mnie jasne. Ciąg ten był zamieniany w sposób:
\(\displaystyle{ \sum_{ \infty }^{n=0} x^{2n+1}}\)
,ale nie mam pojęcia skąd i jakim cudem. Wzór?
Potem funkcja rozłożona została na ułamki proste, czyli
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{2} }{1-x} - \frac{ \frac{1}{2} }{1+x}}\)
nie wiem jak zostały stąd wywnioskowane kolejne wyrazy tych ciągów i co z tym dalej zrobić.
