Transformata Laplacea przykład

[Au7h]

\(\displaystyle{ L^{-1} ( \frac{1}{s-1} + \frac{2s-4}{s^2 + 9})}\)

jak to rozwiązać?
ten drugi czynnik nie podchodzi w ogóle pod tabelkę...

[yorgin]

Ten drugi to jest już ułamek prosty.

Zauważ, że

\(\displaystyle{ \frac{2s-4}{s^2+9}=\frac{2s}{s^2+9}-\frac{4}{s^2+9}}\)

i... tabelka pomoże.

[Au7h]

dzięki za odp,
przez ten czas zdążyłem coś przekombinować ale chyba jest w porządku?

\(\displaystyle{ \frac{2s-4}{s^2+9} = \frac{4}{3} \cdot \frac{ \frac{6}{4}s - 3}{s^2 + 3^2} = \frac{4}{3} \left( \frac{6}{4} \cdot \frac{s}{s^2 + 3^2} - \frac{3}{s^2 + 3^2} \right)}\)

teraz mam rozkminę nad:

\(\displaystyle{ L^{-1} \left[ -tcost \right]}\)
niestety t to zmienna i znowu nie mam pomysłu..
transformata z mnożenia funkcji?

[yorgin]

\(\displaystyle{ \frac{2s-4}{s^2+9} = \frac{4}{3} \cdot \frac{ \frac{6}{4}s - 3}{s^2 + 3^2} = \frac{4}{3} \left( \frac{6}{4} \cdot \frac{s}{s^2 + 3^2} - \frac{3}{s^2 + 3^2} \right)}\)

Jest poprawnie.

\(\displaystyle{ L^{-1} \left[ -tcost \right]}\)

Nie mam pojęcia, jak to policzyć. Wolfram twierdzi, że nie da się dostać elementarnego wyniku.

[Au7h]

źle napisałem, mój błąd miała być transformata a nie odwrotna transformata :

\(\displaystyle{ L [ -t\cos t ]}\)

w tabelce jest wzór na \(\displaystyle{ e^{ax}\cos \alpha x}\)
ale też za bardzo nie podchodzi
chyba żeby zrobić tak:

\(\displaystyle{ -t\cos t = e^{\ln (-t)}\cos t}\)
ale też coś nie pasi

[yorgin]

Transformata \(\displaystyle{ t\cos t}\) lub \(\displaystyle{ t\sin t}\) zwykle nie jest tabelaryzowana dla rozwiązywania tych najprostszych równań. Jeżeli nie masz jej w swojej tabelce, musisz ręcznie policzyć całkę

\(\displaystyle{ \int_0^{+\infty}t\cos t e^{-ts}\dd t}\).

[Au7h]

\(\displaystyle{ L \left[ t \sin t \right] = 2 \cdot L \left[ \frac{t}{2 \cdot 1} \sin t \right] = \frac{2s}{ \left( s^2 + 1 \right) ^2}}\)

a to będzie dobrze?

[yorgin]

Dobrze.