zadanie z rzutów ukośnych

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 29 sty 2006, o 14:19

Pod jakim kątem do poziomu α należy wycelować strzelbę, aby ustrzelić małpę znajdującą się na gałęzi na wysokości 30m drzewa odległego o 100m od strzelającego z powierzchni Ziemi. Małpa po usłyszeniu wystrzału mdleje i spada z drzewa. Należy ją trafić przed spadnięciem na Ziemię - uderzając o grunt oprzytomnieje i zacznie uciekać...

Zmiana zawartości: PawelJan

PawelJan · Post autor: **PawelJan** » 29 sty 2006, o 14:39

Należy wycelować dokładnie w małpę

Musisz napisać równania ruchu, M-małpa, P-pocisk, z-zasięg równy 100m:

\(\displaystyle{ y_{M}=h-\frac{1}{2}gt^{2} \\ y_{P}=v_{0}sinat-\frac{1}{2}gt^{2}}\)

Wiemy że \(\displaystyle{ x_{P}=v_{0}cosat}\) skąd policzymy czas, jaki zajmie pociskowi dotarcie do x=z=100m: \(\displaystyle{ \large t=\frac{x}{v_{0}cosa}=\frac{z}{v_{0}cosa}}\)

Małpa będzie wtedy na wysokości \(\displaystyle{ \large y_{M}=h-\frac{1}{2}gt^{2}=h-\frac{gz^{2}}{2v_{0}^{2}cos^{2}a}}\)

ale chcemy, żeby w małpę pocisk trafił, więc jego igrek musi się równać temu igrekowi małpy, również dla czasu t:

\(\displaystyle{ \large y_{P}=v_{0}sinat-\frac{1}{2}gt^{2}=ztga-\frac{gz^{2}}{2v_{0}^{2}cos^{2}a} \\ y_{P}=y_{M} \\ ztga-\frac{gz^{2}}{2v_{0}^{2}cos^{2}a}=h-\frac{gz^{2}}{2v_{0}^{2}cos^{2}a} \\ h=ztga \\ tga=\frac{h}{z}}\)

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 29 sty 2006, o 14:46

ale mam jeszcze jedno pytanie
czy czas po jakim malpa uslyszy huk wystrzalu ma tutaj jakies znaczenie??

PawelJan · Post autor: **PawelJan** » 29 sty 2006, o 14:50

Zakładamy, że nie. Podana byłaby prędkość dźwięku

Ale dle rozrywki sam możesz oszacować czy zmieniłoby to coś

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 29 sty 2006, o 15:33

Czyli w wyniku mam podac kąt którego tg jest rowny h/z ??

PawelJan · Post autor: **PawelJan** » 29 sty 2006, o 15:54

Dokładnie.

Amon-Ra · Post autor: **Amon-Ra** » 29 sty 2006, o 16:22

Mat1989, jak widzę pewnie Ci to już niepotrzebne, ale niemal identycznej odpowiedzi udzieliłem Ci na odpowiedz.pl:

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 29 sty 2006, o 17:19

dziekuje wszystkim za pomoc w rozwiazaniu tego zadania

[ Dodano: Nie Sty 29, 2006 6:43 pm ]
mam jeszcze jedno pytanie:
czemu gdy t=z/Vo*cos_a
to po wstawieniu tego t do wzoru na yM=h-1/2*g*t^2 wychodzi wynik h-g*z^2/2*Vo*cos_a

czy (z/V0*cos_a)^2 = z^2/Vo*cos_a ?
moze jestem w bledzie
za klopot przepraszam.

PawelJan · Post autor: **PawelJan** » 29 sty 2006, o 18:14

Oj, oczywiście, jest tu błąd. W mianownikach powinny być rzecz jasna kwadratu prędkości początkowej i kosinusa kąta wystrzału. Jednak na wynik wpływu to nie ma, gdyż i tak się to skraca
Już poprawiam

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 29 sty 2006, o 18:17

nie no spoko nic sie nie stalo i tak dzieki za pomoc

[ Dodano: Wto Sty 31, 2006 5:53 pm ]
mam jeszcze maly problem:
skad sie wzielo:
Yp=Vo*sina*t-1/2g*t^2=z*tga- (gz^2)/2Vo^2cos^2a ??
dokladniej chodzi mi o to jak "Vo*sina*t" zamienilo sie w "z*tga"