Funkcja rosnąca uzasadnienie

[gblablabla]

Funkcja \(\displaystyle{ f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}}\) różniczkowalna, ściśle rosnąca i spełniająca warunek \(\displaystyle{ f'(a) = 0}\) dla nieskończenie wielu \(\displaystyle{ a}\)...

Czy to może być np. \(\displaystyle{ f(x) = x + \sin(x)}\)?
Intuicyjnie... ale jak uzasadnić, że ta funkcja jest rosnąca?

[a4karo]

Dla \(\displaystyle{ x<y}\) mamy \(\displaystyle{ y+\sin y -(x+\sin x)=\int_x^y (1-\cos t) dt>0}\)

[gblablabla]

Dzięki!