Zastosowanie funkcji wykładniczej / logarytmicznej

Baleron2 · Post autor: **Baleron2** » 6 cze 2015, o 20:03

Mam pewien wzór (na przyrost sosny w latach, na początku miała 2m)

\(\displaystyle{ f(t) = 2 \cdot \left( 1,07\right) ^{t}}\)

\(\displaystyle{ {t}}\) - czas w latach

Po ilu latach wysokość drzewa przekroczy 20 metrów?

Teraz korzystając ze wzoru \(\displaystyle{ 2 \cdot 10 = 20}\)
\(\displaystyle{ 10 = \left( 1,07\right) ^{t}}\)

\(\displaystyle{ \log _{1,07} 10 = t}\)

W jaki sposób mogę to obliczyć, wiem że na kalkulatorze bardzo prosto można to wymnożyć, ale jak to zapisać? Z góry dziękuję za pomoc.

Post autor: **AiDi** » 6 cze 2015, o 20:07

Ale co dokładnie zapisać? I tu nie ma żadnego mnożenia Ponadto po zamianie podstaw logarytmu mamy \(\displaystyle{ t=\frac{1}{\log1,07}}\), a to już dużo łatwiej na kalkulatorze, bo nie każdy ma opcję obliczania logarytmów o dowolnej podstawie.

EDIT: poprawka.

Baleron2 · Post autor: **Baleron2** » 6 cze 2015, o 20:10

Chodziło mi o potęgowanie.

W takim razie ok, myślałem że można to jeszcze jakoś "prościej" zapisać

Post autor: **AiDi** » 6 cze 2015, o 20:12

No niestety nie, jedynie to co zapisałem wydaje się "prostsze" bo podstawa logarytmu jest 'ładniejsza', ale co kto lubi

Baleron2 · Post autor: **Baleron2** » 6 cze 2015, o 20:17

A mógłbyś wyjaśnić jeszcze tę zamianę podstaw logarytmu?

Post autor: **AiDi** » 6 cze 2015, o 20:21

Dobrze, że zapytałeś bo znalazłem błąd \(\displaystyle{ \log _ab=\frac{\log _cb}{\log _ca}}\), zatem tu będzie \(\displaystyle{ t=\frac{1}{\log 1,07}}\). Przepraszam za pomyłkę.

Baleron2 · Post autor: **Baleron2** » 6 cze 2015, o 20:24

No właśnie coś mi nie pasowało W takim razie dzięki, już wszystko rozumiem