Granica funkcji dwóch zmiennych

aniu_ta · Post autor: **aniu_ta** » 6 cze 2015, o 19:36

Pomógłby ktoś z policzeniem tej granicy?

\(\displaystyle{ \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{x^2 y}{x^3+y^2}}\)

WolframAlpha mówi, że ma wyjść zero:

... 2By%5E2%29

a4karo · Post autor: **a4karo** » 6 cze 2015, o 20:27

TA granica nie istnieje. W pobliżu krzywej \(\displaystyle{ x^3+y^2=0}\) wyrażenie może przybierać dowolnie wielkie wartości.

aniu_ta · Post autor: **aniu_ta** » 6 cze 2015, o 23:33

Dziękuję za odpowiedź, czy taki komentarz wystarczyłby? Zazwyczaj na zajęciach pokazywaliśmy dwa ciągi zbieżne do punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\) i potem z definicji Heinego pokazywaliśmy, że granica tej funkcji nie istnieje.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 6 cze 2015, o 23:48

OK. weź np. \(\displaystyle{ x_n=-\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^{50}}}\) i \(\displaystyle{ y_n=\frac{1}{n^3}}\) i policz granice po tym ciągu. Łatwo znajdziesz ciąg, dla którego granica wynosi zero.

aniu_ta · Post autor: **aniu_ta** » 6 cze 2015, o 23:59

Właśnie w ten sposób zaczęłam kombinować po otrzymaniu pierwszej odpowiedzi, teraz już się wszystko zgadza, dziękuję!