wahadło matematyczne

[pasjonatka]

Do sufitu samochodu wyścigowego zaczepiono nić o długości \(\displaystyle{ 0,6m}\), którą obciążono małą kuleczką o masie \(\displaystyle{ 0,2kg}\) (wahadło matematyczne). Kuleczkę wychylono z położenia równowagi i puszczono swobodnie najpierw podczas postoju samochodu a następnie podczas ruchu. Wahająca się kuleczka porusza się z szybkością chwilową \(\displaystyle{ 1,2 \frac{m}{s}}\) względem samochodu przy wychyleniu z położenia równowagi o kąt \(\displaystyle{ 45^{\circ}}\), jeżeli pomijamy opór powietrza. Przyspieszenie ziemskie wynosi \(\displaystyle{ 9,81\frac{m}{s^{2}}}\).
a)W jakim czasie wahadło wykona 8 pełnych drgań w nieruchomym samochodzie?
b)Jaką siłą napięta jest nić odchylona od pionu o \(\displaystyle{ 45^{\circ}}\), gdy kuleczka porusza się z szybkością chwilową \(\displaystyle{ 1,2\frac{m}{s}}\) względem spoczywającego samochodu?
c)Korzystając z zasady zachowania energii mechanicznej oblicz maksymalną szybkość kuleczki w spoczywającym samochodzie.

Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie.

[SlotaWoj]

1. Układacz tematu ww. zadania zapomniał dodać, że gdy samochód się porusza, to ruchem jednostajnym prostoliniowym.
2. Jeżeli kuleczka przy wychyleniu o kąt \(\displaystyle{ 45^\circ}\) ma prędkość \(\displaystyle{ 1,2\ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}}\), to ma energię potencjalną \(\displaystyle{ E_p}\) i kinetyczną \(\displaystyle{ E_k}\) , których suma jest energią całkowitą. Znając ją możemy wyznaczyć maksymalne wychylenie kulki \(\displaystyle{ E_k=0}\) i jej maksymalna prędkość \(\displaystyle{ E_p=0}\).
3. \(\displaystyle{ 8}\) pełnych wahnięć. Hmmm. Tu układacz tematu zadania się nie popisał.
   Ponieważ kąt wychylenia wahadła jest duży, więc jego okres drgań jest dłuższy niż dla wahadła matematycznego. Jego wyznaczenie wymaga skorzystania z tablic całek eliptycznych pierwszego rodzaju lub ze wzorów przybliżonych. Szczegóły masz

   Kod: Zaznacz cały

   https://pl.wikipedia.org/wiki/Wahad%C5%82o#Okres_drga.C5.84_o_dowolnej_amplitudzie

   .

[pasjonatka]

To jest zadanie z pracy klasowej z drugiej klasy liceum i należy skorzystać tylko ze wzorów zawartych w książce a niestety nie mam w niej całek eliptycznych, dlatego proszę o pomoc na forum.

[SlotaWoj]

To zrób tak, jak jest w książce, ale mniej świadomość, że przy maksymalnym wychyleniu np. \(\displaystyle{ 60^\circ}\) wynik będzie obarczony błędem równym prawie 7%.

W Wikipedii masz wzór na okres wahań przy dużej amplitudzie i jego rozwinięcie w szereg McLaurina (wystarczy uwzględnić trzy pierwsze składniki szeregu).