Odejmowanie szeregów rozbieżnych

[rafaluk]

Przeczytałem w zakątku internetu posta jakiegoś typa, który uważa, że nie można odejmować od siebie szeregów rozbieżnych.

Nigdzie nie mogę znaleźć potwierdzenia lub zaprzeczenia tych słów.

Można czy nie można? Dlaczego?

[Medea 2]

Można lub nie można, w zależności od tego, co przez to rozumiesz. Formalnie można odjąć każde dwa szeregi: weź \(\displaystyle{ A = \sum_i a_i}\), \(\displaystyle{ B = \sum_i b_i}\) i napisz \(\displaystyle{ A-B = \sum_i a_i-b_i}\). Pytanie tylko, czy to będzie zbieżne.