Wyznaczyć funkcję przenoszenia \(\displaystyle{ \frac{U_{out}}{U_in}}\) układu z rysunku oraz narysować wykresy Bodego z oznaczeniem wartości punktów charakterystycznych \(\displaystyle{ | \frac{U_{out}}{U_in}(\omega)[dB],\phi(\omega)|}\). Stała czasowa \(\displaystyle{ CR = 10^{-5}}\)
Połączenie R i C potraktowałam jako równoległe. W tym przypadku mamy styczność z układem odwracającym. Doszłam jak na razie do takiego wyniku:
\(\displaystyle{ \frac{U_{out}}{U_in}= - \frac{1}{1+R\omega j}}\)
Nie mam pomysłu, jak to ruszyć dalej, żeby otrzymać z tego eksponentę tak jak w odpowiedzi.
EDIT.
Udało mi się dotrzeć do takiego przekształcenia:
\(\displaystyle{ \frac{U_{out}}{U_in}=\frac{ \sqrt{1+(R\omega C)^{2}} }{1+R\omega C}e^{j*arctg(R\omega C)}}\).
Hm, wydaje mi się, że w odp. jest błędny wynik, skoro po rozdzieleniu na Im i Re mamy:
\(\displaystyle{ -\frac{1}{R\omega C} + \frac{R\omega C+1}{1+R\omega C}*j}\).
EDIT. 2
Odpowiedź prawidłowa, "zjadłam" w mianowniku kwadrat przy \(\displaystyle{ R\omega C}\).
Problem mam tylko z wykresami Bodego. Nie do końca wiem, jak się za nie zabrać. Jest wzór z tym logarytmem, tyle że co dalej?