Logiczna konsekwencja.

[Piotrek172]

Witam, mam sprawdzić czy poniższa formuła jest logiczną konsekwencją:
\(\displaystyle{ ( \neg q \wedge \neg r) \Rightarrow ( \neg p \vee \neg q)}\)
Próbowalem z drugego twierdzenia o dedukcji wszyło :
\(\displaystyle{ ( \neg q \wedge \neg r) \wedge (p \wedge q)}\)
I nie wiem co jeszcze moge z tym zrobić.

[vpprof]

Nie wiem, co to jest „drugie twierdzenie o dedukcji” ale cokolwiek by sobie autor podręcznika tak nie oznaczył, to twoje przekształcenie jest błędne.

\(\displaystyle{ ( \neg q \wedge \neg r) \Rightarrow ( \neg p \vee \neg q)}\)

Po eliminacji implikacji i prawie de Morgana:

\(\displaystyle{ q \vee r \vee \neg p \vee \neg q}\)

a to jest tautologia, bo \(\displaystyle{ q \vee \neg q = 1}\).

Natomiast to, do czego ty doszedłeś to fałsz, bo \(\displaystyle{ q \wedge \neg q = 0}\).

[Jan Kraszewski]

vpprof, podejrzewam, że pytanie dotyczy jednak syntaktyki, a nie semantyki.

Piotrek172, postaraj się precyzyjniej sformułować pytanie.

JK