Dlaczego
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 0 }\frac{ln(1+x)}{x}=1}\)?
Obliczenie granicy
-
xxmikolajx
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 9 paź 2013, o 21:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 1 raz
Obliczenie granicy
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} { \frac{\ln(x+1)}{x} }=}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} {\ln(x+1)} = 0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} {x} = 0}\)
czyli mamy sytuacje
\(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\)
można skorzystać z reguły l'hospitala
więc
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} { \frac{\ln(x+1)}{x} }=}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} { \frac{1}{x+1} } }=1}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} {\ln(x+1)} = 0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} {x} = 0}\)
czyli mamy sytuacje
\(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\)
można skorzystać z reguły l'hospitala
więc
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} { \frac{\ln(x+1)}{x} }=}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} { \frac{1}{x+1} } }=1}\)
-
Medea 2
- Użytkownik
- Posty: 2489
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 479 razy
Obliczenie granicy
Pamiętaj, że szpitalna reguła jest jak młot na czarownice: wprawdzie rozwiązuje większość problemów z granicami, ale robi to w raczej nieestetyczny sposób.
Jeżeli znasz rozwinięcie \(\displaystyle{ \log (1+x) = x - x^2/2 + x^3 / 3 - \dots}\), to będziesz przekonana bardziej, że ta granica to właśnie jeden. A jeśli jeszcze nie znasz, to możesz wrócić do tego w przyszłości.
Jeżeli znasz rozwinięcie \(\displaystyle{ \log (1+x) = x - x^2/2 + x^3 / 3 - \dots}\), to będziesz przekonana bardziej, że ta granica to właśnie jeden. A jeśli jeszcze nie znasz, to możesz wrócić do tego w przyszłości.