Nazwij i narysuj powierzchnię

[Okularnica_5]

Nie wątpię, że zadanie należy do prostych, ale nie mam nawet żadnego przykładu, więc nie wiem jak się do tego zabrać. Na podstawie gotowych wzorów wiem jedynie, że będzie to hiperboloida dwupowłokowa. Z góry dziękuję za pomoc
\(\displaystyle{ x ^{2} + y^{2}- z^{2} = -1}\)

[rymek94]

no to patrz:
1)Narysuj sobie układ 3D
2)wyzeruj 'z' dostajesz\(\displaystyle{ x ^{2} + y^{2} = -1}\) - czyli sprzeczność
3) wyzeruj 'x' dostajesz:\(\displaystyle{ y^{2}- z^{2} = -1}\) to są punkty leżące na płaszczyźnie yz, bo spełaniają że x = 0 a y i z t zmienne jaką krzywą przedstwiają(wyznacz zmieną z będzie to +- pierwiastek...)
4) zobacz co będzie przedstawione na pł. xz(wyzeruj którą składową?)
5) Na koniec możesz sobie udowodnic że jest to figura obrotowa wzgl. osi z. Bo jeżeli przeksztłcisz \(\displaystyle{ x ^{2} + y^{2}- z^{2} = -1}\) to w ten:
\(\displaystyle{ x ^{2} + y^{2} = -1+ z^{2}}\) sposób to po prawej masz parametr zależny od "z" i oznacza on promień okręgu, bo po lewej masz \(\displaystyle{ x ^{2} + y^{2} = r^{2}}\)
Pozdrawiam
F.R

[Okularnica_5]

Czyli chodzi po prostu o to, by zerować kolejne składowe i przedstawiać to, co nam zostanie na danych płaszczyznach. I wszystko jasne! Dziękuję

[rymek94]

Spoko:)