Narysuj obszar określony wzorem.

[rymek94]

W zasadzie to polecenie brzmi znajdź obraz obszaru \(\displaystyle{ D = \{z \in \CC:\left| z-i\right|<\sqrt{2} \wedge \left| z+i\right| < \sqrt{2}\}}\) przy homografii \(\displaystyle{ f(z)= \frac{z-1}{z+1}}\).
Rozwiązuję to takim tokiem.
rozwiązuję układ \(\displaystyle{ f(z) = w}\) ze względu na w--> dostaję: \(\displaystyle{ z = \frac{1+w}{1-w}}\) no i teraz podstawiam do nierówności w obszarze który mam przekształcić.
dostaję nierówności:
\(\displaystyle{ \left| 1+w + i(1-w)\right|<\sqrt{2}\left| 1-w\right|}\)
\(\displaystyle{ \left| 1+w - i(1-w)\right| <\sqrt{2}\left| 1-w\right|}\) no i nie wiem co teraz.
W odpowiedziach mam:
\(\displaystyle{ Im(z)>Re(z) \wedge Im(z)< - Re(z)}\)
Z góry dzięki za wszelkie wskazówki.

[jutrvy]

A nie przypomina Ci to wzoru połówkowego (trygonometria szkolna)? Spróbuj zrobić sprytne podstawienie, wtedy pójdzie od razu

[rymek94]

YY nie bardzo wiem który wzór połówkowy masz na myśli? tutaj? ,'w' również należy do liczb zespolonych. Poza tym wcześniej popełniłem błąd obliczając te nierówności.