Obrót i punkty stałe

Elvenpat · Post autor: **Elvenpat** » 20 kwie 2015, o 23:40

Witam serdecznie, poszukuję (do pracy magisterskiej) twierdzenia dotyczącego tego, że oś obrotu składa się z punktów stałych tego obrotu, najlepiej z dowodem. Jak dotąd poszukiwania na ten temat nie przyniosły oczekiwanych rezultatów. Będę wdzięczny również za wszelkie odsyłacze do literatury na ten temat.

PiotrowskiW · Post autor: **PiotrowskiW** » 21 kwie 2015, o 13:41

Czym jest oś obrotu? Jeśli to oś symetrii , to wynika to wprost z definicji.

naugrin · Post autor: **naugrin** » 21 kwie 2015, o 18:43

A jeśli nie ma zdefiniowanej osi obrotu, tylko musimy udowodnić, że punkty stałe obrotu tworzą oś symetrii?

PiotrowskiW · Post autor: **PiotrowskiW** » 21 kwie 2015, o 20:37

Weź otwórz sobie np. Białynicki-Birula algebra liniowa z geometrią na stronie 295. Przeczytaj definicję symetrii osiowej. Jeżeli piszesz prace mgr to powinieneś umieć to zrobić sam. (chyba, że nie z matematyki, to cofam to).

Na tej podstawie widać od razu, że jeżeli punkt leży na osi symetrii (w odpowiedniej podprzestrzeni, bo tam jest najbardziej ogólny przypadek omówiony), to jego obrazem przez symetrię osiową jest on sam.
w drugą stronę zupełnie podobnie.