Mam problem z przejściem do postaci trygonometrycznej. Moj jedyny pomysł spowodowany zaćmieniem to przemnożenie przez sprzężenie, jednak to chyba nic nie da. Jakieś sugestie?
\(\displaystyle{ \frac{1+j\tg \alpha }{1-j\tg \alpha }}\)
Problem z przejściem do postaci trygonometrycznej
-
- Użytkownik
- Posty: 7942
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1681 razy
Problem z przejściem do postaci trygonometrycznej
1) Podstawiamy
\(\displaystyle{ \tg(\alpha)= \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}.}\)
2) Wykonujemy działania dodawania i odejmowania w liczniku i mianowniku.
3) Mnożymy licznik i mianownik przez
\(\displaystyle{ \cos(\alpha)+j\sin(\alpha).}\)
\(\displaystyle{ \tg(\alpha)= \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}.}\)
2) Wykonujemy działania dodawania i odejmowania w liczniku i mianowniku.
3) Mnożymy licznik i mianownik przez
\(\displaystyle{ \cos(\alpha)+j\sin(\alpha).}\)
Problem z przejściem do postaci trygonometrycznej
Podstawiłem i wyszło
\(\displaystyle{ \frac{\cos \alpha +j\sin \alpha }{\cos \alpha -j\sin \alpha }}\)
Poprawnie? Możesz sprawdzić, bo nie wiem czy gdzieś byka nie strzeliłem.
\(\displaystyle{ \frac{\cos \alpha +j\sin \alpha }{\cos \alpha -j\sin \alpha }}\)
Poprawnie? Możesz sprawdzić, bo nie wiem czy gdzieś byka nie strzeliłem.
-
- Użytkownik
- Posty: 7942
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1681 razy
Problem z przejściem do postaci trygonometrycznej
Pomnóż licznik i mianownik przez
\(\displaystyle{ \cos (\alpha)+j\sin (\alpha)}\)
W mianowniku dostaniesz jedynkę trygonometryczną.
W liczniku zastosuj wzór skróconego mnożenia
\(\displaystyle{ (\cos (\alpha)+j\sin (\alpha))^2}\)
\(\displaystyle{ \cos (\alpha)+j\sin (\alpha)}\)
W mianowniku dostaniesz jedynkę trygonometryczną.
W liczniku zastosuj wzór skróconego mnożenia
\(\displaystyle{ (\cos (\alpha)+j\sin (\alpha))^2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22292
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3768 razy
Problem z przejściem do postaci trygonometrycznej
Wsk. Jeżeli \(\displaystyle{ z=\cos\alpha+i\sin\alpha}\) to \(\displaystyle{ |z|=?}\), \(\displaystyle{ z^{-1}=?}\), \(\displaystyle{ z^2=?}\)