Całka z pierwiastkiem 3 stopnia

[xsenon]

Witam, pomożecie mi z tą całką?

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{(x-1)^2} \sqrt[3]{ \frac{1+x}{1-x} } dx}\)

Jakieś pomysły? uprościłem to do tego wyrażenia, dobrze?

\(\displaystyle{ \int_{}^{} - \sqrt[3]{ \frac{x+1}{(x-1)^7} } dx}\)

[Premislav]

Ja proponuję podstawienie \(\displaystyle{ t= \frac{1}{1-x}}\).-- 17 kwi 2015, o 21:11 --A to przekształcenie wygląda brzydko, więc nawet go nie sprawdzałem.

[a4karo]

\(\displaystyle{ t^3=\frac{1+x}{1-x}}\)

[xsenon]

Ok, wyszło. Dziękuję. A ma ktoś pomysł na tą całkę?

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{x} \sqrt{ \frac{1-x}{1+x} } dx}\)

[Jelon]

podobnie. Podstaw za całe wyrażenie pod pierwiastkiem, wyznacz x, potem dx i wyjdziesz na całkę wymierną

[xsenon]

podobnie. Podstaw za całe wyrażenie pod pierwiastkiem, wyznacz x, potem dx i wyjdziesz na całkę wymierną

\(\displaystyle{ t= \frac{1}{1+x}}\)

Takie podstawienie?

Wtedy zatrzymuję się na :

\(\displaystyle{ - \int_{}^{} \frac{t^{3/2}}{ \frac{1}{t} -1} dt}\)

[Jelon]

niezupełnie. Podstaw \(\displaystyle{ t = \frac{1-x}{1+x}}\) wyznacz z tego x, a potem policz dx. Możesz też podstawić \(\displaystyle{ t^{2} = \frac{1-x}{1+x}}\) nie ma większeog znaczenia :p

[xsenon]

Ehh.. Chyba coś mi nie wychodzi.. Czy ktoś mógłby mi to rozwiązać? Bardzo pilne.

otrzymuję \(\displaystyle{ x= \frac{t-1}{-t-1}}\)

oraz \(\displaystyle{ dx=-1/2(\frac{t-1}{-t-1}+1)^2}\)

Nadal kosmiczna całka...

[Jelon]

\(\displaystyle{ (1-\frac{t-1}{t+1}) =1 -(\frac{t+1}{t+1} - \frac{2}{t+1})}\) do kwadratu to wszystko i zobaczyć co z tego wyjdzie. Nie ma traegdii szczerze mówiąc, do policzenia.