Liczba możliwych czworościanów z punktów w przestrzenii

bloopho · Post autor: **bloopho** » 9 kwie 2015, o 14:11

Mam problem z zadaniem:

W przestrzeni danych jest 2010 punktów, wśród których 1000 leży na jednej płaszczyźnie,
a poza tym żadne cztery nie leżą na jednej płaszczyźnie Oblicz, ile czworościanów można
utworzyć o wierzchołkach w tych punktach, przy założeniu, że żadne trzy spośród 1000 punktów leżących na płaszczyźnie nie leżą na jednej prostej.

Proszę, o pomoc w najlepiej pełnym rozwiązaniu Nie radzę sobie z kombinatoryką w takim zastosowaniu

Gouranga · Post autor: **Gouranga** » 9 kwie 2015, o 14:51

są 3 opcje
-na \(\displaystyle{ {1000 \choose 3}}\) sposobów wybierasz trójkąt na tej płaszczyźnie i na \(\displaystyle{ 1010}\) sposobów dobierasz jeden spoza niej
-na \(\displaystyle{ 1000}\) sposobów wybierasz 1 punkt z tej płaszczyzny, na \(\displaystyle{ {1010 \choose 3}}\) 3 pozostałe spoza niej
-\(\displaystyle{ {1010 \choose 4}}\) wszystkie spoza płaszczyzny

zsumuj to wszystko i masz

a4karo · Post autor: **a4karo** » 9 kwie 2015, o 15:03

A dwa na płaszczyźnie i dwa poza nią?

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 9 kwie 2015, o 15:38

Gouranga · Post autor: **Gouranga** » 9 kwie 2015, o 16:25

a4karo, istotnie, moje przeoczenie

bloopho · Post autor: **bloopho** » 9 kwie 2015, o 16:44

A jaka będzie kombinacja na dwa na płaszczyźnie + 2 poza ?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 9 kwie 2015, o 17:53

Wszystko chcesz na tacy? Pomyśl trochę, poczytaj.

wojteko10 · Post autor: **wojteko10** » 9 kwie 2015, o 17:57

\(\displaystyle{ {1010 \choose 2} * {1000 \choose 2}}\) ? nie jestem pewien

a4karo · Post autor: **a4karo** » 9 kwie 2015, o 18:54

tak-- 9 kwi 2015, o 17:57 --A jak już pododajesz do siebie te wszystkie monstra to pomyśl, jak można to zrobić prościej.

Gouranga · Post autor: **Gouranga** » 9 kwie 2015, o 20:30

Prościej jest od wszystkiego odjąć to, co nie może być, autorowi tematu zostawiam zapisanie tego liczbowo