Czy ktoś wie co jest nie tak w moich obliczeniach? :
\(\displaystyle{ \int \frac{x^{2}}{5x^{2}+12}dx=\frac{1}{5}x-\frac{12}{5} \int \frac{1}{5x^{2}+12}=\frac{1}{5}x-\frac{1}{5}arctgx \sqrt{\frac{5}{12}}}\)
Zrobiłam to przez podstawienie:
\(\displaystyle{ x=\sqrt{\frac{12}{5}}t}\)
\(\displaystyle{ dx=\sqrt{\frac{12}{5}} dt}\)
Powinno być:
\(\displaystyle{ \frac{1}{5}x-\frac{\sqrt{60}}{25}arctgx \sqrt{\frac{5}{12}}}\)
całka funkcji wymiernej
całka funkcji wymiernej
No wszystkich przejsc nie pokazalas, wiec ciezko jest wskazac błąd. Sposob jest dobry. Przy podstawieniu zgubilas pewnie stałą jakąs. Szukaj bledu przy podstawieniu
całka funkcji wymiernej
Oto moje obliczenia:
\(\displaystyle{ -\frac{12}{5} \int \frac{1}{5x^{2}+12}=-\frac{12}{5} \frac{1}{5} \int \frac{1}{x^{2}+\frac{12}{5}}=-\frac{12}{5}\frac{1}{5} \int \frac{1}{\frac{12}{5}t^{2}+\frac{12}{5}}=-\frac{12}{5}\frac{1}{5}*\frac{5}{12}*arctgx\sqrt{\frac{5}{12}x}=-\frac{1}{5}arctgx \sqrt{\frac{5}{12}x}}\)
...
?
\(\displaystyle{ -\frac{12}{5} \int \frac{1}{5x^{2}+12}=-\frac{12}{5} \frac{1}{5} \int \frac{1}{x^{2}+\frac{12}{5}}=-\frac{12}{5}\frac{1}{5} \int \frac{1}{\frac{12}{5}t^{2}+\frac{12}{5}}=-\frac{12}{5}\frac{1}{5}*\frac{5}{12}*arctgx\sqrt{\frac{5}{12}x}=-\frac{1}{5}arctgx \sqrt{\frac{5}{12}x}}\)
...
?