zbieżność szeregu
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 30 paź 2013, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 12 razy
zbieżność szeregu
Jakie kryterium aby sprawdzić zbieżność szeregu \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }\frac{1}{2n-1}}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 30 paź 2013, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 12 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 30 paź 2013, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 12 razy
zbieżność szeregu
Ale jak z szeregiem harmonicznym? Z kryterium porównawczego musiałoby być \(\displaystyle{ \frac{1}{n} \le \frac{1}{2n-1}}\) dla dużych \(\displaystyle{ n}\), a nie jest.
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 30 paź 2013, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 12 razy
zbieżność szeregu
A jak sprawdzić zbieżność takiego szeregu \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{e^nn!}{n^n}}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 481
- Rejestracja: 13 lip 2011, o 20:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sucha/Wrocław
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 62 razy
zbieżność szeregu
Nie jest zbieżny, bo wyrazy tego szeregu nie dążą do zera.
By wyliczyć tą granicę można skorzystać ze wzoru Stirlinga i wtedy natychmiastowo wychodzi, że wynosi nieskończoność.
By wyliczyć tą granicę można skorzystać ze wzoru Stirlinga i wtedy natychmiastowo wychodzi, że wynosi nieskończoność.
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 30 paź 2013, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 12 razy
zbieżność szeregu
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }\ln \left(\frac{n^2+1}{n^2}\right)}\)
A jakie kryterium w przypadku takiego szeregu?
A jakie kryterium w przypadku takiego szeregu?
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 30 paź 2013, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 12 razy
zbieżność szeregu
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\left(\sin\left(\frac{1}{n}\right)\cos\left(\frac{1}{n}\right)\right)}\)
A jak sprawdzić zbieżność takiego szeregu?
A jak sprawdzić zbieżność takiego szeregu?
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15688
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
zbieżność szeregu
Ze wzoru na sinus podwojonego kąta mamy \(\displaystyle{ \sin\left(\frac{1}{n}\right)\cos\left(\frac{1}{n}\right)= \frac{1}{2}\sin \left(\frac{2}{n}\right)}\), a dalej można użyć asymptotycznego kryterium porównawczego z wyrazami szeregu \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{2}{n}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 30 paź 2013, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 12 razy
zbieżność szeregu
sushi, ale jakie kryterium zbieżności?
Premislav, nie znałem tego kryterium, więc mógłbyś sprawdzić?
Chodzi o to, że \(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{2}\sin \frac{2}{n}}{\frac{2}{n}} \rightarrow \frac{1}{2}}\) i szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }\frac{2}{n}}\) jest rozbieżny?
Premislav, nie znałem tego kryterium, więc mógłbyś sprawdzić?
Chodzi o to, że \(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{2}\sin \frac{2}{n}}{\frac{2}{n}} \rightarrow \frac{1}{2}}\) i szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }\frac{2}{n}}\) jest rozbieżny?