trójkąt równoboczny

alfred0 · Post autor: **alfred0** » 6 kwie 2015, o 19:54

Znajdź pole największego trójkąta równobocznego, który może być wpisany w prostokąt o bokach 20 i 22.

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 6 kwie 2015, o 19:58

Jakieś próby rozwiązania?

Milczek · Post autor: **Milczek** » 6 kwie 2015, o 20:04

Ma być wpisany, zaraz poprawię bo źle przeczytałem.

alfred0 · Post autor: **alfred0** » 6 kwie 2015, o 20:10

mortan517 pisze:Jakieś próby rozwiązania?

Niestety brak pomysłow

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 6 kwie 2015, o 20:13

Zaczep sobie wierzchołek tego trójkąta w którymś rogu prostokąta i musisz uwolnić się od myślenia, że któryś bok prostokąta będzie zawierał bok trójkąta. Następnie zastosuj tw. pitagorasa.

alfred0 · Post autor: **alfred0** » 6 kwie 2015, o 21:24

A jak zastosować to tw, bo nie bardzo wiem jak ma wygladac ten rysunek

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 6 kwie 2015, o 21:25

Każdy bok zapisz z Pitagorasa.

alfred0 · Post autor: **alfred0** » 6 kwie 2015, o 21:37

no ok ale jak rozwiązać ten układ
\(\displaystyle{ a^2=x^2+22^2}\)
\(\displaystyle{ a^2=(20-x)^2+y^2}\)
\(\displaystyle{ a^2=20^2+(22-y)^2}\)

bo zawsze mi zostaje x i y

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 6 kwie 2015, o 21:38

Np. pierwsze z drugim, a później pierwsze z trzecim.

alfred0 · Post autor: **alfred0** » 6 kwie 2015, o 21:40

no tak i dochodze do takiego warunku \(\displaystyle{ x^2-40x+44y-484=0}\)

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 6 kwie 2015, o 21:42

Pierwsze z drugim to powinna być zależność \(\displaystyle{ y^2}\) od \(\displaystyle{ x}\).

alfred0 · Post autor: **alfred0** » 6 kwie 2015, o 21:51

1 z 2
to \(\displaystyle{ -y^2+40x+84=0}\)

1 z 3
to \(\displaystyle{ x^2-y^2+44-400=0}\)

no ok i jak dalej?

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 6 kwie 2015, o 21:53

Lepiej będzie drugie z trzecim jednak. Wyznaczasz z 1,2 literkę \(\displaystyle{ x}\) i wstawiasz do 2,3.

alfred0 · Post autor: **alfred0** » 6 kwie 2015, o 22:05

to nic chyba nie da bo zostanie i \(\displaystyle{ y,y^2,y^4}\)

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 6 kwie 2015, o 22:06

Jest to równanie zredukowane czwartego stopnia (wszystkie równania czwartego stopnia da się sprowadzić do zredukowanego). Istnieje dużo metod na rozwiązanie takiego równania.