Srednica kabla

[Bitinful]

Do niewielkiego wiejskiego osiedla planuje się przesłać energię elektryczną prosto z sieci (\(\displaystyle{ U=230V}\)), używająć do tego celu miedzianego kabla. Zapotrzebowanie w osiedlu szacuje się na \(\displaystyle{ P=10kW}\). Oblicz średnicę miedzianego kabla, jeśli straty energii w linii nie powinny przekraczać \(\displaystyle{ n=5 \%}\). Opór właściwy miedzi \(\displaystyle{ \rho =1,7 \cdot 10^{-8}\Omega m}\).

Odpowiedź w zbiorze to \(\displaystyle{ d= \frac{2}{U} \sqrt{ \frac{2\rho l(100 \% -n)P}{\pi n} }}\).
Nie wiem skąd to n w mianowniku pod pierwiastkiem i dwójka w liczniku, bo mi wychodzi \(\displaystyle{ d= \frac{2}{U} \sqrt{ \frac{\rho l(100 \% -n)P}{\pi } }}\). Proszę o pomoc ;/

[SlotaWoj]

1. \(\displaystyle{ n}\) w mianowniku pod pierwiastkiem, bo:
   
   • \(\displaystyle{ n=\frac{\Delta P}{P+\Delta P}}\)
   Moc \(\displaystyle{ P}\) przy napięciu \(\displaystyle{ U}\) są u odbiorcy, a nie u dostawcy.
2. Dwójka w liczniku pod pierwiastkiem, bo są dwa przewody.

[Bitinful]

Skąd się wzięło, źe są dwa przewody? I co oznacza u Ciebie \(\displaystyle{ \Delta P}\) a co \(\displaystyle{ P}\)?

[Jakuss]

Są dwa przewody , bo obwód musi być zamknięty, czyli jeden dostarcza prąd, a drugi odbiera.
\(\displaystyle{ \Delta P}\) to pewnie strata mocy, a \(\displaystyle{ P}\) to moc dostarczona do odbiorcy, czyli osiedla

[Bitinful]

Mógłby mi ktoś to wyjaśnić jakoś krok po kroku? Bo jak wychodzę że \(\displaystyle{ \frac{U^2}{P}=\rho \frac{l}{\pi \frac{d^2}{4} }}\). To nie wiem gdzie umieścić tę sprawność.

[Jakuss]

\(\displaystyle{ P}\) w zadaniu to moc prądu u dostawcy.
Moc prądu który jest tracony to \(\displaystyle{ \Delta P=\frac{U^2}{R}}\)
Wyznaczam \(\displaystyle{ R}\) i porównuje z oporem właściwym:
\(\displaystyle{ \frac{U^2}{\Delta P}= \rho \frac{2l }{S}}\)
\(\displaystyle{ S= \frac{2 \rho l \Delta P}{nU^2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\pi d^2}{4}= \frac{2 \rho l \Delta P}{nU^2}}\)
\(\displaystyle{ d^2= \frac{8 \rho l \Delta P}{\pi nU^2}}\)
\(\displaystyle{ d= \sqrt{\frac{ 8 \rho l \Delta P}{\pi nu^2}} = \frac{2}{U} \sqrt{ \frac{2 \rho l \Delta P}{n \pi} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{P-\Delta P}{P}=n \rightarrow \Delta P=P(1-n)}\)
Zatem ostatecznie mamy: \(\displaystyle{ d= \sqrt{\frac{ 8 \rho l P(1-n)}{\pi nu^2}}}\)

[SlotaWoj]

\(\displaystyle{ S=\frac{2\rho l\Delta P}{nU^2}}\)

Ale nie napisał, skąd wzięło mu się \(\displaystyle{ n}\) w mianowniku.

\(\displaystyle{ \frac{P-\Delta P}{P}=n}\)

Ta zależność jest ewidentnie zła, bo \(\displaystyle{ n}\) jest współczynnikiem strat i powinien być równy \(\displaystyle{ 0}\) dla \(\displaystyle{ \Delta P=0}\) i \(\displaystyle{ 1}\) dla \(\displaystyle{ \Delta P=P}\), a przy ww. jest odwrotnie.

Zależność definiująca n musi być jedną z poniższych:

• \(\displaystyle{ n=\frac{\Delta P}{P}\qquad n=\frac{\Delta P}{P-\Delta P}\qquad n=\frac{\Delta P}{P+\Delta P}}\)

i aby wynik był taki jak w zbiorze, musi być to trzecia zależność.
Ma ona swoją logikę, bo \(\displaystyle{ P}\) jest mocą u odbiorcy, a \(\displaystyle{ P+\Delta P}\) mocą u dostawcy energii.

Ponieważ nie podano długości linii \(\displaystyle{ l}\) nie można obliczyć konkretnej średnicy kabla zasilającego.