Autorski Tygodnik Matematyczny J. Wróblewskiego "Trapez"

Post autor: **Jan Kraszewski** » 1 kwie 2015, o 00:58

Zapraszamy do lektury pierwszego numeru Autorskiego Tygodnika Matematycznego Jarosława Wróblewskiego "Trapez":

http://www.math.uni.wroc.pl/~jwr/trapez/

Numery będą pojawiały się co tydzień ok. 6:00 - godzina jest ważna ze względu na konkurs facebookowy.

Życzę miłego łamania głowy.

JK

pesel · Post autor: **pesel** » 1 kwie 2015, o 08:08

Dziękuję za link. Wydaje mi się, że w pierwszym numerze (1/2015), w pierwszym zadaniu jest błąd.

Zadanie: "W roku 2015 pierwszy kwietnia wypada w środę. A w który dzień tygodnia wypadł pierwszy kwietnia w roku 1875, czyli przed 140 laty?"

Zaproponowane rozwiązanie: "Ponieważ w kolejnych 28 latach jest 7 lat przestępnych, liczba dni w kolejnych 28 latach jest podzielna przez 7. To oznacza, że po 28 latach kalendarz uwzględniający dni tygodnia powtarza się. Ponieważ 140=5·28, także po 140 latach poszczególne daty występują w te same dni tygodnia. Skoro więc w roku 2015 pierwszy kwietnia wypada w środę, to także 140 lat temu pierwszego kwietnia była środa."

Tyle, że rok 1900 nie był rokiem przestępnym, a więc 1 kwietnia 1875 to był czwartek.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 1 kwie 2015, o 08:22

Gregoriański powtarza się co 400 lat (bez uwzględniania daty wielkanocy, z wielkanocą rzadziej)
Juliański co 28 lat (bez uwzględniania daty wielkanocy, z wielkanocą rzadziej)

Kod: Zaznacz cały

www.sroczynska.pl/download/calendar26.pdf

Elayne · Post autor: **Elayne** » 1 kwie 2015, o 13:12

pesel ma rację - 1 kwietnia 1875, czwartek

Tradycyjnie długa skala jest używana w większości krajów Europy - w tym w Polsce - jeśli mówimy o trylionie to mamy na myśli: \(\displaystyle{ 1 000 000 000 000 000 000=10^{18}}\)
A podana liczba w zadaniu drugim nie jest jedynym rozwiązaniem.

Post autor: **Zordon** » 1 kwie 2015, o 15:38

Doczytajcie pdfa do końca.

musialmi · Post autor: **musialmi** » 1 kwie 2015, o 18:37

Kolega mi dziś pokazał na zajęciach i od razu nie rozumiem: w zadaniach 7, 8, 9, 10 użycie podanych liczb "tylko raz" oznacza użycie raz w jednej liczbie (\(\displaystyle{ 51}\)), czy w jednym wyrażeniu (\(\displaystyle{ 15+51^5}\))?

jwr · Post autor: **jwr** » 1 kwie 2015, o 19:02

Jeden raz w całym wyrażeniu. Np. w zadaniu 7 mamy do dyspozycji jedną cyfrę \(\displaystyle{ 1}\) i jedną cyfrę \(\displaystyle{ 5}\) oraz bez ograniczeń wymienione operacje. Nie możemy więc utworzyć \(\displaystyle{ 11}\) jako \(\displaystyle{ 1+5+5}\), bo to wymaga dwóch piątek, a dysponujemy tylko jedną.

pesel · Post autor: **pesel** » 1 kwie 2015, o 19:58

\(\displaystyle{ 11= \sqrt {5!+1}}\)

musialmi · Post autor: **musialmi** » 1 kwie 2015, o 20:15

Ej, nie spojluj :/

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 1 kwie 2015, o 21:38

W dziesiątym z pięciu szóstek byłoby łatwo
(dwie szóstki na jedynkę i trzy szóstki na \(\displaystyle{ 6^5}\))
Po sprowadzeniu do wspólnego mianownika udało się zredukować liczbę szóstek do tej wymaganej

\(\displaystyle{ 7777= \frac{6^6+6}{6}}\)

pesel, jest napisane że odpowiedzi do zadań mogą zawierać błędy ze względu na 1. kwietnia
W pdf który podałem macie jak obliczać dzień tygodnia dowolnej daty w stylu juliańskim i gregoriańskim
a także wiele innych rzeczy związanych z kalendarzem

musialmi, no to akurat względnie łatwo było wymyślić za to twój wpis nie wnosi nic do tematu

Z funkcją zliczającą liczby pierwsze można by przedstawić liczby z zadania 8. i 9.
(działającą mniej więcej tak jak ithprime z Maple)

9.

\(\displaystyle{ 181=P\left( \left( 5-2\right)! \cdot 7 \right)}\)

8.

\(\displaystyle{ 32=\left( P\left( 2\right) +0!\right) \cdot 8}\)