kwadrat 2 trojkaty i trapezoid.

spoldzielca · Post autor: **spoldzielca** » 27 mar 2015, o 13:22

Dany jest kwadrat \(\displaystyle{ ABCD}\). Ile wynois dł. odcinka \(\displaystyle{ EC}\) jeśli długość \(\displaystyle{ AF}\) wynosi \(\displaystyle{ 4}\) a \(\displaystyle{ FB}\) \(\displaystyle{ 3}\) zdjecie do zad.

Post autor: **leszczu450** » 27 mar 2015, o 14:22

Trójkąty podobne widzisz?

spoldzielca · Post autor: **spoldzielca** » 27 mar 2015, o 16:21

To zauwazylam ale czy nie sa tez przystajace KBK ?

Post autor: **leszczu450** » 27 mar 2015, o 16:31

spoldzielca, przystawanie to szczególny przypadek podobieństwa ze skalą \(\displaystyle{ k=1}\) : )

spoldzielca · Post autor: **spoldzielca** » 27 mar 2015, o 17:35

leszczu450 pisze:spoldzielca, przystawanie to szczególny przypadek podobieństwa ze skalą \(\displaystyle{ k=1}\) : )

Przepraszam ale nie do konca wiem co to znaczy

Post autor: **leszczu450** » 27 mar 2015, o 17:38

spoldzielca, ojej : ) No dobrze, to od początku. Ja mam zawsze taką metodę. Wymij sobie te dwa trójkąty - \(\displaystyle{ AFB}\) i \(\displaystyle{ FCE}\). Zaznacz kąty, zauważ, że kąty są takie same, więc trojkąty są do siebie podobne na mocy KKK. Teraz żeby sprawdzić skalę podobieństwa wystarczy przyrównać odpowiednie boki do siebie. Również twierdzenie Pitagorasa się tutaj przyda. Kojarzysz je?

spoldzielca · Post autor: **spoldzielca** » 27 mar 2015, o 17:43

Te wszystkie twierdzenia znam, ale oba trojkaty sa wpisane w kwadrat, wiec maja tez bok rowny ktory jest rowny 5. Wziete wlasnie z twierdzenia Pitagorasa i otrzymujemy trokat egipski.

Post autor: **leszczu450** » 27 mar 2015, o 17:45

spoldzielca, dokładnie tak.-- 27 mar 2015, o 17:46 --Więc ile ma \(\displaystyle{ |EC|}\) ?

spoldzielca · Post autor: **spoldzielca** » 27 mar 2015, o 17:58

Wychodzi mi że 3. Problem w tym że jest to zadanie z zakonczonego juz konkursu Pitagorejczycy. Zadanie jest zamkniete i odp to :
3,65
3,5
3.7
3,75-- 27 mar 2015, o 20:17 --To kto popełnia błąd ja, czy ci co tworzyli zadania na konkurs?

Elayne · Post autor: **Elayne** » 28 mar 2015, o 15:02

Długość odcinka \(\displaystyle{ |EC|}\) wynosi \(\displaystyle{ 3,75}\)

spoldzielca · Post autor: **spoldzielca** » 28 mar 2015, o 23:02

A możesz mi powiedzieć gdzie się mylę ?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 28 mar 2015, o 23:14

Brawdopodobnie liczysz zły odcinek, bo rzeczywiście \(\displaystyle{ |FB| =3}\)

Elayne · Post autor: **Elayne** » 29 mar 2015, o 12:56

Na początku przedłużymy odcinek \(\displaystyle{ |AF|}\) tak by przecinał odcinek \(\displaystyle{ |BC|}\), punk przecięcia oznaczmy literką \(\displaystyle{ G}\). Mamy dwa identyczne trójkąty \(\displaystyle{ ABG}\) i \(\displaystyle{ BCE}\). Długość odcinka \(\displaystyle{ |FG|}\) wynosi:
\(\displaystyle{ |FB|^{2}=|AF| \cdot |FG|\\
3^{2}=4 \cdot|FG|\\
|FG|= \frac {9}{4}=2,25}\)

\(\displaystyle{ |AG|=|AF|+|FG|\\
|AG|=4+2,25=6,25}\)

\(\displaystyle{ |BG|^{2}=|AG| \cdot |FG|\\
|BG|^{2}=6,25 \cdot 2,25 \\
|BG|=3,75}\)

lub

\(\displaystyle{ |AG|^{2}=|AB|^{2}+|BG|^{2}\\
|BG|=\sqrt{|AG|^{2}-|AB|^{2}}\\
|BG|=\sqrt{6,25^{2}-5^{2}}\\
|BG|=3,75}\)