związek operatora róznicowego z pochodną

natkoza · Post autor: **natkoza** » 26 mar 2015, o 23:45

Gdzie mogę znaleźć twierdzenie, które wiąże n-tą iterację operatora różnicowego z n-tą pochodną funkcji ? (z dowodem oczywiście). Bez znaczenia jesy przy tym czy literatura po polsku czy angielsku

Liczę na wskazówki

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 26 mar 2015, o 23:50

Jest twierdzenie o wartości średniej dla takiego operatora. Można to znaleźć w podręcznikach analizy numerycznej. Można też wydedukować z twierdzenia o wartości średniej dla różnic dzielonych (uogólnionych ilorazów różnicowych) z mojego wykładu z kompendium: https://www.matematyka.pl/269333.htm Tam po prostu można wziąć równe przyrosty.

Jest np. książka Jordana "Finite differences calculus". Ona pierwsza mi do głowy przychodzi jako źródło cytowania. Jest książka Kuczmy "Introduction to the theory of functional equations". Tam też to powinno być.

W książce Kuczmy nie ma.

Sam dowód pójdzie przez odpowiednie zastosowanie wielokrotnie twierdzenia Rolle'a.