Open Mathematical Olympiad of the Belarusian-Russian Univ

Wszelkie konkursy oraz olimpiady matematyczne poza granicami Polski.
Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

Open Mathematical Olympiad of the Belarusian-Russian Univ

Post autor: Sir George »

Co roku w drugiej połowie lutego odbywa się w Mohylewie (na Białorusi) konkurs matematyczny da studentów i doktorantów(!). Do rozwiązania jest 30 zadań. Oceniane są tylko wyniki. Każde zadanie otrzymuje wagę, która jest równa odwrotności liczby uczestników, którzy podali prawidłową odpowiedź. Dalej zamieszczam zadania z tego roku (w trzech kolejnych postach).
BTW, wygrał w tym roku doktorant z Sankt Petersburga, który całą resztę uczestników pozostawił za sobą w tyle. Polacy zdobyli dwa medale, srebrny i brązowy.

sG

-- 25 lutego 2014, 11:04 --

zad.1 Ile razy w ciągu 24h kąt między wskazówkami godzinową i minutową równy będzie \(\displaystyle{ 38^\circ}\) ?

zad.2 Treser dzikich zwierząt ma wprowadzić na arenę cyrku 5 lwów i 4 tygrysy tak, aby żadne dwa tygrysy nie szły jeden tuż po drugim. Na ile sposobów może to uczynić?
UWAGA: na sali padła podpowiedź, że zwierzęta mają imiona, które zna tylko treser.

zad.3 Na płaszczyźnie dany jest 17-kąt foremny \(\displaystyle{ A_1A_2\dots A_{17}}\). Ile można utworzyć trójkątów rozwartokątnych \(\displaystyle{ A_iA_jA_k}\) ?

zad.4 Dla każdej pary liczb całkowitych \(\displaystyle{ (x,y)}\), spełniających równanie \(\displaystyle{ (x^2+y^2)(x-2y+15)=2xy}\), oblicz sumę \(\displaystyle{ x\!+\!y}\). W odpowiedzi podaj największą możliwą sumę.

zad.5 Znajdź sumę pierwiastków równania \(\displaystyle{ 1-|x+1|=\frac{[x]-1}{|x-1|}}\), gdzie \(\displaystyle{ [x]}\) oznacza największą liczbę całkowitą nieprzekraczającą \(\displaystyle{ x}\).

-- 25 lutego 2014, 11:23 --

zad.6 Pierwsze 2014 liczby naturalne (począwszy od 1) zapisano kolejno na okręgu. Następnie wykreślano co drugą liczbę (tj. wykreślono: 2,4,6,...), aż pozostała jedna liczba. Co to za liczba?

zad.7 O funkcji \(\displaystyle{ f}\) określonej na liczbach naturalnych wiadomo, że \(\displaystyle{ f(n)\neq f(m)}\) jeśli \(\displaystyle{ |n-m|}\) jest liczbą pierwszą. Jaka jest najmniejsza liczba wartości tej funkcji (tj. najmniejsza moc zbioru wartości)?

zad.8 Czerwone i zielone punkty zaznaczono na prostej, przy czym przynajmniej po jednym punkcie każdego koloru, tak, że punkty, pomiędzy którymi jest dokładnie 10 lub 15 punktów, są tego samego koloru. Ile najwięcej punktów można w ten sposób zaznaczyć?

zad.9 W trapezie \(\displaystyle{ ABCD}\) podstawy są równe \(\displaystyle{ AD=30}\), \(\displaystyle{ BC=20}\), a ramiona \(\displaystyle{ AB=6}\), \(\displaystyle{ CD=8}\). Znajdź promień okręgu przechodzącego przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\), i stycznego do prostej zawierającej bok \(\displaystyle{ CD}\).

zad.10 W stożek o promieniu podstawy 1 i wysokości 3 wpisano sześcian tak, że jego podstawa zawiera się w podstawie stożka, a pozostałe cztery wierzchołki leżą na powierzchni bocznej. Oblicz długość boku sześcianu.

-- 25 lutego 2014, 11:40 --

zad.11 W środku trójkąta równobocznego o boku 1 stoi ul. Jeden z boków trójkąta pokryty jest miodem, drugi dżemem, a trzeci posypany cukrem. Znajdź długość najkrótszej drogi, którą musi pokonać pszczoła, która wylatuje z ula, próbuje miodu, dżemu i cukru, a następnie wraca do ula.

zad.12 Z trzech punktów oddalonych od podstawy wieży o 36m, 72m i 108m widać tę wieżę pod kątami, których suma wynosi \(\displaystyle{ 90^\circ}\). Oblicz wysokość wieży (w metrach).

zad.13 Dwa pociągi wyruszają w tym samym momencie z punktu A do punktu B. Na początku poruszają się ruchem jednostajnie przyspieszonym (początkowa prędkość równa jest zero, przyspieszenia są różne), po czym po osiągnięciu ustalonej (i różnej) prędkości poruszają się ruchem jednostajnym. Iloraz prędkości obu pociągów w ruchu jednostajnym wynosi 2. Po pokonaniu ćwierci dystansu od A do B pociągi spotykają się, a w tym momencie prędkość jednego jest półtora raza większa od prędkości drugiego. Oblicz iloraz czasów, w których pociągi te pokonały drogę od A do B.

zad.14 W kwadracie składającym się z \(\displaystyle{ 7\!\times\!7}\) kwadratowych komórek należy zaznaczyć środki \(\displaystyle{ k}\) komórek tak, aby żadne cztery zaznaczone punkty nie były wierzchołkami prostokąta o bokach równoległych do boku kwadratu. Jaka jest największa możliwa liczba \(\displaystyle{ k}\) ?

zad.15 Macierz, której wyrazy równe są 0 lub 1, nazywa się macierzą binarną. Ile wynosi największa liczba jedynek, jaką może posiadać odwracalna macierz binarna wymiaru 10x10?

-- 25 lutego 2014, 14:46 --

zad.16 Kwadratową macierz \(\displaystyle{ A}\) nazywamy ortogonalną, jeśli \(\displaystyle{ A^TA=I}\), gdzie \(\displaystyle{ I}\) oznacza macierz jednostkową. Oblicz sumę kwadratów minorów stopnia 2go (tj. wymiaru 2x2) macierzy ortogonalnej wymiaru 20x20.

zad.17 Niech \(\displaystyle{ f(x,y,z)=2x^2+2y^2-2z^2+\frac7{xy}+\frac1z}\). Oblicz \(\displaystyle{ n}\), jeśli wiadomo, że \(\displaystyle{ n=f(a,b,c)=f(b,c,a)=f(c,a,b)}\) dla pewnych parami różnych liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ a, b, c.}\)

zad.18 Oblicz pole powierzchni elipsy o najmniejszym polu powierzchni, opisanej na trójkącie równoramiennym o podstawie \(\displaystyle{ 9\sqrt{3}}\) i wysokości \(\displaystyle{ 5}\).

zad.19 Oblicz granicę \(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to0}\frac{1-(\cos x)^{\sin x}}{x^3}\,.}\)

zad.20 Oblicz granicę \(\displaystyle{ \lim\limits_{n\to\infty}\left(\sum\limits_{k=1}^{n}\frac1{C^k_n}\right)^n\,.}\) UWAGA: \(\displaystyle{ C^k_n}\) oznacza liczbę kombinacji \(\displaystyle{ k}\)-elementowych w zbiorze \(\displaystyle{ n}\)-elementowym.

-- 25 lutego 2014, 15:06 --

zad.21 Niech \(\displaystyle{ x_0=2014}\), \(\displaystyle{ x_1=2015}\), oraz \(\displaystyle{ x_n=\big(1+\frac1n\big)x_{n-1}+\frac1nx_{n-2}}\) dla \(\displaystyle{ n=2,3,\dots}\) Oblicz \(\displaystyle{ \lim\limits_{n\to\infty}x_n\,.}\)

zad.22 Oblicz wartość całki \(\displaystyle{ \int\limits_{-1}^{1}\,x^{2013}\,\ln(1+e^x)\,dx\,.}\)

zad.23 Niech \(\displaystyle{ t=f(x)}\) będzie rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ t^5+t=x}\) dla \(\displaystyle{ x>0}\). Oblicz wartość całki \(\displaystyle{ \int\limits_0^2\,f(x)\,dx\,.}\)

zad.24 \(\displaystyle{ y=\frac1{x^2-20x+99}\,.}\) Oblicz \(\displaystyle{ y^{(8)}(10)\,.}\) UWAGA: \(\displaystyle{ y^{(n)}}\) oznacza \(\displaystyle{ n}\)-tą pochodną z funkcji \(\displaystyle{ y}\).

zad.25 Oblicz całkę \(\displaystyle{ \int\limits_0^{+\infty}\,\frac{\arc\tg3x-\arc\tg9x}x\,dx\,.}\)

-- 25 lutego 2014, 16:15 --

zad.26 Oblicz objętość figury ograniczonej paraboloidą \(\displaystyle{ z=x^2+y^2}\) i płaszczyzną \(\displaystyle{ z=x+y}\).

zad.27 Powietrze w pokoju o objętości \(\displaystyle{ 200m^3}\) zawiera \(\displaystyle{ 0,15\%}\) dwutlenku węgla \(\displaystyle{ CO_2}\). Wentylator w ciągu minuty wymienia \(\displaystyle{ 20m^3}\) na powietrze zawierające \(\displaystyle{ 0,04\%\ CO_2}\). W jakim czasie (w minutach) stężenie dwutlenku węgla \(\displaystyle{ CO_2}\) w pokoju spadnie trzykrotnie? UWAGA: przyjmujemy, że wentylator działa jednostajnie.

zad.28 Znajdź sumę szeregu \(\displaystyle{ \sum\limits_{n=0}^{+\infty}\,\frac{4^n\,(2n+1)}{n!}\,.}\)

zad.29 Niech \(\displaystyle{ x_1,x_2,\dots,x_{2014}}\) będą rozwiązaniami równania \(\displaystyle{ x^{2014}+x^{2013}+\cdots+x+1=0}\). Oblicz \(\displaystyle{ \sum\limits_{k=1}^{2014}\,\frac1{1-x_k}\,.}\)

zad.30 Oblicz wartość całki \(\displaystyle{ \int\limits_0^{+\infty}\,\frac{x^2-4}{x^2+4}\,\frac{\sin2x}{x}\,dx\,.}\)
luka52
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8601
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1816 razy

Open Mathematical Olympiad of the Belarusian-Russian Univ

Post autor: luka52 »

zad 22:    
zad 24:    
zad 25:    
zad 28:    
zad 30:    
Ostatnio zmieniony 25 lut 2014, o 18:43 przez luka52, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

Open Mathematical Olympiad of the Belarusian-Russian Univ

Post autor: Sir George »

Poniżej rozwiązania (oficjalne) wraz z liczbą uczestników (spośród wszystkich 52), którzy podali prawidłową odpowiedź. Rozwiązań organizatorzy nie przedstawiali, ew. opinie mogę wyrazić jedynie na podstawie moich rozwiązań (brakuje mi jeszcze jednego z zadań).

zad.1
Ukryta treść:    
zad.2
Ukryta treść:    
zad.3
Ukryta treść:    
zad.4
Ukryta treść:    
zad.5
Ukryta treść:    
zad.6
Ukryta treść:    
zad.7
Ukryta treść:    
zad.8
Ukryta treść:    
zad.9
Ukryta treść:    
zad.10
Ukryta treść:    
zad.11
Ukryta treść:    
zad.12
Ukryta treść:    
zad.13
Ukryta treść:    
zad.14
Ukryta treść:    
zad.15
Ukryta treść:    
zad.16
Ukryta treść:    
zad.17
Ukryta treść:    
zad.18
Ukryta treść:    
zad.19
Ukryta treść:    
zad.20
Ukryta treść:    
zad.21
Ukryta treść:    
zad.22
Ukryta treść:    
zad.23
Ukryta treść:    
zad.24
Ukryta treść:    
zad.25
Ukryta treść:    
zad.26
Ukryta treść:    
zad.27
Ukryta treść:    
zad.28
Ukryta treść:    
zad.29
Ukryta treść:    
zad.30
Ukryta treść:    
Ostatnio zmieniony 26 lut 2014, o 10:56 przez Sir George, łącznie zmieniany 3 razy.
Awatar użytkownika
fon_nojman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1599
Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 255 razy

Open Mathematical Olympiad of the Belarusian-Russian Univ

Post autor: fon_nojman »

@Sir George
Chyba pozamieniałeś kolejność odpowiedzi:
zad. 2:    
zad. 1:    
PS:
Zad. 2 powinni chyba wszyscy rozwiązać bo to zadanie na poziomie liceum.
Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

Open Mathematical Olympiad of the Belarusian-Russian Univ

Post autor: Sir George »

-- 25 lutego 2014, 18:29 --

luca52, nie bardzo rozumiem dlaczego w rozwiązaniu zad.22 zeruje Ci się druga całka.
Ja to robiłem tak:
Ukryta treść:    
-- 25 lutego 2014, 21:29 --

fon_nojman, zgubiłem rozwiązanie zad.3, a pierwsze dwa rozwiązania były przesunięte. Już poprawiłem.
Co zaś się tyczy zad.2, to przypuszczam, że większość uczestników w rozwiązaniu nie uwzględniała w sumie nie tak oczywistej informacji dotyczącej imion zwierząt.

-- 26 lutego 2014, 10:51 --

fon_nojman
Ukryta treść:    
patry93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1251
Rejestracja: 30 sty 2007, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Podziękował: 352 razy
Pomógł: 33 razy

Open Mathematical Olympiad of the Belarusian-Russian Univ

Post autor: patry93 »

@Sir George - w odp. do 11. jest błąd w formule.
Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

Open Mathematical Olympiad of the Belarusian-Russian Univ

Post autor: Sir George »

patry93, nie bardzo widzę, gdzie miałby być błąd w \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{21\,}}{\ 3}}\) ...
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Open Mathematical Olympiad of the Belarusian-Russian Univ

Post autor: bakala12 »

Sir George, moja wina, po cichu edytowałem
Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 297 razy

Open Mathematical Olympiad of the Belarusian-Russian Univ

Post autor: Ponewor »

Z nierozwiązanych problemów:
4:    
Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

Open Mathematical Olympiad of the Belarusian-Russian Univ

Post autor: Sir George »

19 lutego 2015r. odbyła się kolejna edycja konkursu matematycznego w Mohylewie. Tym razem Polacy zdobyli tylko medal brązowy (nie licząc dwóch wyróżnień). Dla ciekawskich: więcej info (dzięki uprzejmości cioci Wikipedii).

Poniżej zadania z 6 edycji (tegorocznej) wraz z wynikiem i liczbą poprawnych rozwiązań - w zawodach wzięło udział 49 uczestników)

zad.1
Kwadratowe komórki prostokąta o wymiarach 7x8 pomalowano na biało, niebiesko lub czerwono tak, aby w każdym kwadracie 2x2 była komórka każdego koloru. Znajdź największą możliwą liczbę czerwonych komórek.
liczba popr. odp: 20
Ukryta treść:    
zad.2
45 studentów z różnych uczelni wzięło udział w olimpiadzie matematycznej. Po zakończeniu olimpiady \(\displaystyle{ n}\) par studentów wymieniło adresy emailowe, Po pewnym czasie Misza z Moskwy potrzebował adresu email Maszy z Mohylewa. Dla jakiego najmniejszego \(\displaystyle{ n}\) będzie to możliwe (z pomocą innych studentów)?
liczba popr. odp: 21
Ukryta treść:    
zad.3
30 drużyn wzięło udział w turnieju piłki nożnej. Po zakończeniu turnieju okazało się, że w grupie każdych trzech drużyn zawsze można było wskazać dwie z nich, które uzyskały taką samą liczbę punktów w meczach pomiędzy tymi trzema drużynami (3 punkty za zwycięstwo, 1 za remis, 0 za przegraną). Jaka jest najmniejsza liczba remisów, które mogły paść w turnieju?
liczba popr. odp: 4
Ukryta treść:    
zad.4
Dana jest taka liczba naturalna \(\displaystyle{ n}\), że liczba \(\displaystyle{ 2n}\) ma 28 różnych dzielników naturalnych, a liczba \(\displaystyle{ 3n}\) - 30 różnych dzielników. Ile różnych dzielników naturalnych ma liczba \(\displaystyle{ 6n}\)?
liczba popr. odp:24
Ukryta treść:    
zad.5
Ile rozwiązań w przedziale \(\displaystyle{ [1,2015]}\) ma równanie \(\displaystyle{ \left[\frac{x}2\right]+\left[\frac{x}3\right]+\left[\frac{x}6\right]=x}\)? (\(\displaystyle{ [x]}\) oznacza część całkowitą liczby \(\displaystyle{ x}\))
liczba popr. odp:38
Ukryta treść:    
zad.6
Znajdź największe rozwiązanie równania \(\displaystyle{ x^x=10^{10^{100}}}\).
liczba popr. odp:34
Ukryta treść:    
zad.7
Wiadomo, że w danym 17-kącie wypukłym żadne dwie przekątne nie są równoległe i żadne trzy nie przecinają się w jednym punkcie. Znajdź liczbę punktów przecięć przekątnych leżących na zewnątrz 17-kąta.
liczba popr. odp:1
Ukryta treść:    
zad.8
Na ile sposobów można spośród liczb \(\displaystyle{ 1,2,\dots,12}\) wybrać grupę trzech lub więcej liczb tak, aby żadne dwie nie różniły się o dokładnie 6? (kolejność liczb w grupie nie ma znaczenia)
liczba popr. odp:12
Ukryta treść:    
zad.9Cztery kule o promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) leżą na płaszczyźnie. Ich środki są wierzchołkami kwadratu o boku \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\). Piątą kulę o takim samym promieniu położono w zagłębienie utworzone przez cztery pierwsze. Znajdź odległość najwyższego punktu piątej kuli od płaszczyzny.
liczba popr. odp:14
Ukryta treść:    
zad.10
Szklanka o kształcie walca, wypełniona po brzegi wodą, stoi na płaszczyźnie. Wysokość szklanki jest dwukrotnie większa od średnicy podstawy. Pod jakim kątem \(\displaystyle{ \varphi}\) (przy czym \(\displaystyle{ 0\le\varphi\le\frac{\pi}2}\)) od osi pionowej należy odchylić szklankę, aby dokładnie jedna trzecia wody wylała się na zewnątrz?
liczba popr. odp:22
Ukryta treść:    
-- 25 marca 2015, 08:54 --

cd zadań...

zad.11
W trapezie narysowano obie przekątne i połączono ich środki. Wraz z dolną podstawą i przekątnymi narysowana linia utworzyła nowy trapez. Operację tę powtórzono 2015 razy. Górna podstawa otrzymanego w ten sposób trapezu okazała się być równa górnej podstawie wyjściowego trapezu. Znajdź pole powierzchni wyjściowego trapezu, jeżeli jego wysokość wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), a długość górnej podstawy \(\displaystyle{ 4}\).
liczba popr. odp:12
Ukryta treść:    
zad.12
Kwadratową tablicę 10x10 wypełniono liczbami naturalnymi od 1 do 100 w następujący sposób: liczbę 1 wpisano w dowolnie wybrane pole; liczbę 2 wpisano w dowolne pole wiersza, którego numer jest równy numerowi kolumny, w której stoi 1; liczbę 3 w dowolne pole wiersza o numerze równym numerowi kolumny, w której stoi 2; itd. w końcu liczbę 100 wpisano w wierszu, którego numer jest równy numerowi kolumny, w której stoi 99. O ile różni się suma liczb w wierszu zawierającym 1 od sumy liczb w kolumnie, w której stoi 100?
liczba popr. odp:15
Ukryta treść:    
zad.13
Oblicz wartość wyznacznika \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccccc}1&2&3&\dots&9&10\cr10&1&2&\dots&8&9\cr\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots\cr2&3&4&\dots&10&1\end{array}\right|}\).
liczba popr. odp:7
Ukryta treść:    
zad.14
Podaj sumę wszystkich elementów macierzy \(\displaystyle{ \cos\begin{pmatrix}0&1&1\cr0&0&1\cr0&0&0\end{pmatrix}}\).
liczba popr. odp:15
Ukryta treść:    
zad.15
Znajdź najmniejszą wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \sqrt{(x-9)^2+4}+\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{(y-3)^2+9}}\).
liczba popr. odp:3
Ukryta treść:    

-- 25 marca 2015, 13:04 --
Awatar użytkownika
Sylwek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2716
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 160 razy
Pomógł: 657 razy

Open Mathematical Olympiad of the Belarusian-Russian Univ

Post autor: Sylwek »

Zdziwiła mnie tak niska liczba poprawnych odpowiedzi w porównaniu do poziomu tych zadań.

Mógłbym wiedzieć, kto tam startował i czy są na Internecie jakieś listy nagrodzonych? Szkoda, że nie mam już styczności ze środowiskiem akademickim, bo bym sobie chętnie wystartował.

Zadania raczej konkursowe niż olimpijskie (przynajmniej z tych początkowych), ale niektóre były dość ciekawe. Znalazłem czas na zrobienie kilku i spisanie ich tutaj:
Zadanie 1:    
Zadanie 2:    
A poniższe miałem na "Kangurze Matematycznym", gdy byłem w 1 LO... oO
Zadanie 4:    
Zadanie 5:    
Co do zadania 6 - rozwiązanie nie jest "ładne", a już na pewno nie wynosi tyle, ile napisałeś, Sir George.
Zadanie 6:    
Zadanie 8:    
Zadanie 9:    
Zadanie 10:    
Zadanie 11:    
Zadanie 12:    
Zadanie 14:    
Tylko 3 poprawne odpowiedzi w zadaniu 15?
Zadanie 15:    
-- 30 marca 2015, 19:54 --Nie mogę już edytować powyższej wiadomości, więc wrzucę jeszcze to:
Zadanie 3:    
Zadanie 7:    
Zadanie 13:    
Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

Open Mathematical Olympiad of the Belarusian-Russian Univ

Post autor: Sir George »

Sylwek: masz rację co do zadania 6. Cóż, też nie mogę już edytować... poprawne równanie to:
\(\displaystyle{ x^x=10^{10^{1003}}}\)
... i teraz "wychodzi" właściwe rozwiązanie. A metoda jest oczywiście ta sama, którą przedstawiłeś.
ODPOWIEDZ