Witam!
Otóż mam do wykonania rzecz następującą:
1. wybrać funkcję
2. policzyć jej pochodną
3. wymyślić równanie z użyciem wyliczonej pochodnej
4. rozwiązać to równanie z użyciem metody szeregu Taylora
No to pomślałem o takich funkcjach i ich pochodnych:
\(\displaystyle{ [e^x \cdot sin(\pi x)]' = e^x [sin(\pi x) + \pi \cdot cos(\pi x)] \\
albo \ [x^5-x^4]' = 5x^4 - 4x^3}\)
Zastanawiam się, jakie byłoby najlepsze równanie do tej metody. Pomyślałem np. o takim:
\(\displaystyle{ [5x^4-4x^3] - x^3 = x^2 + 2}\), ale nie wiem, czy jest ono dobrym pomysłem.
Co do metody szeregu Taylora to znalazłem taki algorytm:
\(\displaystyle{ t_0 \leftarrow a \\
h \leftarrow (b-a)/n \\
for \ i = 0,1,...,n \ do \\
\ \ \ x_{i+1} \leftarrow x_i + h [f(t_i,x_i) + ... + f^{(p-1)}(t_i,x_i) \frac{h^{p-1}}{p!}] \\
\ \ \ t_{i+1} \leftarrow t_i + h \\
end \ for}\)
i niestety muszę przyznać, że wygląda on dla mnie trochę niezrozumiale, zwłaszcza pierwsza linijka, skąd wziąć to a i b oraz jak będzie wyglądało dla mojego przykładu to, co jest w nawiasie kwadratowym w czwartej linijce.
Pozdrawiam:)!