Dwie całki

[mat9876]

Witam mam problem z dwoma całkami

Podać wzór rekurencyjny
\(\displaystyle{ \int_{}^{} x^{n} e^{ax}}\)
Ja bympodał taki, wynikający z całkowania przez częsci

\(\displaystyle{ \int_{}^{} x^{n} e^{ax} = \frac{x^{n} e^{ax} }{a} - \frac{n}{a} \int_{}^{} x ^{n-1} e^{ax}}\)
czyli
\(\displaystyle{ \int_{}^{} I_{n} = \frac{x^{n} e^{ax} }{a} - \frac{n}{a} \int_{}^{} I_{n-1}}\)
Druga całka
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ t^{2} }{ t^{2} - 1 }}\)
Jak to obliczyć przez rozkłąd na ułamki proste?

[miodzio1988]

2. Dzielenie wielomianów najpierw

1. Zrozniczkuj stronami to sie dowiesz czy jest ok

[Peter Zof]

Co do drugiej całki, to ja bym próbował tak: \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{t^2}{t^2-1}dt= \int_{}^{} \frac{(t^2-1)+1}{t^2-1}dt= \int_{}^{} 1dt+ \int_{}^{} \frac{1}{(t-1)(t+1)}dt}\)