Kangur - Student

Wiesiek7 · Post autor: **Wiesiek7** » 11 mar 2015, o 16:12

Witam!

Mam książkę z zadaniami z Kangura poziom Student do roku 2006, ale nie mam z lat 2007-2014. Ma może ktoś te zadania i mógłby wysłać? Albo przynajmniej któryś z tych roczników? Byłbym naprawdę bardzo wdzięczny -- 13 mar 2015, o 22:54 --Ma może ktoś zadania?

AndrzejK · Post autor: **AndrzejK** » 19 mar 2015, o 16:25

Ma ktoś odpowiedzi do studenta?

paul43 · Post autor: **paul43** » 19 mar 2015, o 17:01

Moje są takie:

1 E
2 A
3 A
4 A
5 D
6 D
7 B
8 B
9 C
10 B
11 C
12 E
13 C
14 C
15 B
16 A
17 C
18 D
19 Brak
20 A
21 C
22 D
23 C - duże prawdopodobieństwo, że jest źle
24 C
25 E
26 B - znalazłem dwa, ale może jeszcze jakieś są (15,20,25 i 20,48,52)
27 C - chyba
28 Brak
29 D
30 Brak

Wiesiek7 · Post autor: **Wiesiek7** » 19 mar 2015, o 17:13

23 zgadzam się, że masz źle, a 25, aż tak dużo znalazłeś? Jakim cudem?

P.S. Reszta się zgadza, masz tak jak ja

rosyjska dusza · Post autor: **rosyjska dusza** » 19 mar 2015, o 17:19

Co do 26. - jeszcze może być 20, 99, 101.
Co do 25. - są to zapisane w systemie binarnym liczby 111101111, 111011111, 110111111, 1011111111, 11111111.
Co do 19. - A
Co do 23. - A
Co do 28. - B
Co do 30. - D

paul43 · Post autor: **paul43** » 19 mar 2015, o 17:20

Wszystkie potęgi\(\displaystyle{ 2}\) od zerowej do dziewiątej:
1. bez \(\displaystyle{ 2^9}\),
2. bez \(\displaystyle{ 2^8}\),
3. bez \(\displaystyle{ 2^7}\),
4. bez \(\displaystyle{ 2^6}\),
5. bez \(\displaystyle{ 2^5}\),

Edit: właśnie tak, jak przed chwilą kolega wyżej napisał

Wiesiek7 · Post autor: **Wiesiek7** » 19 mar 2015, o 17:26

Oki, jednak cuda się zdarzają

paul43 · Post autor: **paul43** » 19 mar 2015, o 17:30

Ciekawe, czy wykryją malutką dziurkę na karcie odpowiedzi w miejscu zamalowanej odpowiedzi (trochę za mocno długopisem nacisnąłem, a nie chciało mi się już odpowiedzi przepisywać na nową kartę)

AndrzejK · Post autor: **AndrzejK** » 19 mar 2015, o 17:35

Czy może ktoś powiedzieć dlaczego w 10 jest B, w 20 A, w 24 C?

PeterWeter · Post autor: **PeterWeter** » 19 mar 2015, o 17:40

Jakie otrzymaliście liczby w trzydziestym? Ja mam 10420355 i 98478655, i wtedy poprawne są odpowiedzi c i d.

Michalinho · Post autor: **Michalinho** » 19 mar 2015, o 19:55

W 26. jeszcze jest \(\displaystyle{ (20, 21, 29)}\).

5404 · Post autor: **5404** » 19 mar 2015, o 22:23

AndrzejK pisze:Czy może ktoś powiedzieć dlaczego w 10 jest B, w 20 A, w 24 C?

10. Jeśli średnice=boki oznaczymy przez a, b, c, to mamy z Pitagorasa \(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\)
Mnożymy przez \(\displaystyle{ \pi /4}\) i poszczególne składniki to te pola X, Y i Z.
20. Kości są identyczne, więc z pierwszej widzimy, że obie są lewoskrętne (1-2-3 wokół rogu jest w lewo). To jednoznacznie określa każdą ścianę, jeśli masz już 2.
24. \(\displaystyle{ \frac{(n-2)*180}{2} /n}\)
Suma miar kątów w n-kącie przez n miar kątów. Trzeba tylko określić kiedy to jest całkowite.
n i n-2 są tej samej parzystości, więc mamy dodatkową dwójkę.
180*2 ma 24 dzielniki. Odjąć 'jednokąt' i 'dwukąt'.

PeterWeter pisze:Jakie otrzymaliście liczby w trzydziestym? Ja mam 10420355 i 98478655, i wtedy poprawne są odpowiedzi c i d.

10250933 i 98758066.
\(\displaystyle{ K+N \equiv G+R \pmod{11}}\)
(Z cechy podzielności przez 11. A i O były po obu stronach.)
Ten z najmniejszą miał początek 102, a G+R=K+N+11=14 (bo G+R=K+N=3 nie pasuje).
Ten z największą 987. G+R+11=16.

Mam (prawie) wszystko dobrze. Bardzo głupi błąd, bo od rana nie myślę.
Choć zadanka wydawały mi się być łatwiejsze niż w zeszłym roku i udało mi się na spokojnie wyrobić z czasem.

EDIT: 26D
\(\displaystyle{ c^2=a^2+20^2}\)
\(\displaystyle{ (c-a)(c+a)=400}\)
Oba czynniki muszą być parzyste, więc uzyskujemy możliwości: 2*200, 4*100, 8*50, 10*40
Stąd: 99, 101; 48, 52; 21, 29; 15, 25.

aspavlo · Post autor: **aspavlo** » 19 mar 2015, o 22:55

Jak wyliczyliście 27,28i29?

Michalinho · Post autor: **Michalinho** » 20 mar 2015, o 09:56

27.
Wystarczy po kolei policzyć jaką część pola prostokąta stanowią pola tych trójkątów, wynoszą one: \(\displaystyle{ \frac{1}{4}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{3}{32}}\).
28. Oznaczasz sobie np: x-liczba prostokątów czerwonych, y-liczba prostokątów niebieskich, c-liczba kwadratów czerwonych, n-liczba kwadratów niebieskich. \(\displaystyle{ c\le x, n\le y}\) Z treści:
\(\displaystyle{ \begin{cases} c+n=7 \\ x=n+3 \\ y+2=c \end{cases}}\).
Dodajesz stronami 2 i 3:
\(\displaystyle{ x+y+2=c+n+3=10\Rightarrow x+y=8}\).
Wystarczy już rozpatrzeć przypadki:
\(\displaystyle{ x=3,4,5,6,7,8}\). Tylko dla jednego z nich będzie spełnione \(\displaystyle{ c\le x, n\le y}\) i będzie to \(\displaystyle{ x=5\Rightarrow y=3}\).

5404 · Post autor: **5404** » 20 mar 2015, o 14:50

29. Tracimy wszystkich parzystych. Zostaje 48. Następnie nowych parzystych - czyli co drugich nieparzystych (3, 7...) = takich, którzy w systemie binarnym mają końcówkę 11.
W każdym kolejnym kroku, w którym mamy parzystą liczbę osób, tracimy osoby z kolejnymi 'jedynkowymi' binarnymi końcówkami.
96 - 48 - 24 - 12 - 6 - 3
Zostają nam 3 osoby, które mają 000001 w zapisie: 1, 33, 65.
Znowu odliczamy od nieparzystej: 1 - np, 33 - p, 65 - np. 33 wypada.
1 odlicza teraz parzystą, na placu boju zostaje 65.