całka oznaczona - obliczanie pola

nevergiveup · Post autor: **nevergiveup** » 16 mar 2015, o 16:51

mam takie pole do obliczenia
\(\displaystyle{ y = \ln x \\
y = 0 \\
x = \sqrt{8}}\)

nie wiem jak dobrać granice całek.. od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ 2,8}\) czy jak ??

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 16 mar 2015, o 17:01

zacznij od wykresu

nevergiveup · Post autor: **nevergiveup** » 16 mar 2015, o 17:03

zrobiłem i wychodzi od 1 do ok. 2,82 to dobrze?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 16 mar 2015, o 17:08

Tego pierwiastka nie przybliżaj i bedzie ok

nevergiveup · Post autor: **nevergiveup** » 16 mar 2015, o 17:30

i wyszło mi takie coś...
\(\displaystyle{ \left[\sqrt{8}\ln(\sqrt{8}) - \sqrt{8}\right] +1}\)
pozamieniałem na potęgi \(\displaystyle{ 2^{\frac{3}{2}}}\) ale co z tym dalej zrobić??

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 16 mar 2015, o 17:31

Nić. Zostawić w takiej postaci, jesli dobrze policzyles oczywiscie

nevergiveup · Post autor: **nevergiveup** » 16 mar 2015, o 18:10

w razie jakby ktoś wiedział jak to doprowadzić do postaci, która wg. klucza odpowiedzi wygląda tak:

\(\displaystyle{ 3\sqrt{2}\ln2 - \sqrt{8} + 1}\)

to proszę o pomoc

a4karo · Post autor: **a4karo** » 16 mar 2015, o 18:20

Wszyscy, co znają logarytmy i podstawy działania na potęgach to wiedzą: \(\displaystyle{ 8=2^3}\)

szachimat · Post autor: **szachimat** » 16 mar 2015, o 18:21

\(\displaystyle{ \sqrt{8}\ln(\sqrt{8})=2 \sqrt{2}\ln 2^{ \frac{3}{2} }=2 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{2}\ln2=3 \sqrt{2}\ln2}\)

a4karo · Post autor: **a4karo** » 16 mar 2015, o 18:26

szachimat pisze:\(\displaystyle{ \sqrt{8}\ln(\sqrt{8})=2 \sqrt{2}\ln 2^{ \frac{3}{2} }=2 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{2}\ln2=3 \sqrt{2}\ln2}\)

Brawo

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 16 mar 2015, o 18:28

a4karo,

nevergiveup, na siłę nie sprowadzaj do zadanej postaci, tracisz wtedy tylko czas na kolosie. Postać którą podałeś jest ok, dalsze przekształcenia są zbędne