Mechanika waga sprężynowa - problem

[krzysiekdioda]

Witam

Posiadam takie zadanie :

Zaczepy ABC trzech wag sprężynowych zaczepiono na nieruchomej desce. Do haków tych wag przywiązano linki i związano w jeden węzeł \(\displaystyle{ D}\) .
Wagi wskazują siły \(\displaystyle{ P1=8N \ \ P2=7N \ \ P3=13N}\)
Obliczyć kąty alfa i beta między kierunkami linek po rozciągnięciu jak na rysunku :


Równania do zadania : (pkt1 rzuty sił na oś X) (pkt2 Rzuty sił na oś Y)

1) \(\displaystyle{ -P1 \cdot \sin \alpha + P2 \cdot \sin \beta =0}\)
2) \(\displaystyle{ P1 \cdot \cos \alpha +P2 \cdot \cos \beta - P3=0}\)

Przepraszam za rysunek, bardzo bym prosił o pomoc w zadaniu, wiem że zadanie trzeba obliczyć stosując jedynkę trygonometryczną. Z zadaniem męczę się już 2 dzień

Z góry dziękuję za pomoc.

PS.
Jeżeli napisałem w niewłaściwym dziale proszę moderatorów o nie usuwanie lecz o przeniesienie.

[SlotaWoj]

Jest to układ równań:

• \(\displaystyle{ \begin{cases}-P_1\sin\alpha+P_2\sin\beta=0\\P_1\cos\alpha+P_2\cos\beta-P_3=0\end{cases}}\)

w którym zmiennymi są: \(\displaystyle{ \sin\alpha}\), \(\displaystyle{ \sin\beta}\), \(\displaystyle{ \cos\alpha}\) i \(\displaystyle{ \cos\beta}\) . Wykorzystując „jedynkę trygonometryczną”:

• \(\displaystyle{ (\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha})}\)

można liczbę zmienny zredukować i układ rozwiązać.-- 16 mar 2015, o 20:53 --Nie zwalaj na Zapodaj.net, bo żeś zrobił zdjęcie nieostre (często tak jest, gdy się robi zdjęcia pod kątem i przy słabym świetle) i go jeszcze nie przeskalował.

Iloczyn pierwiastków na jedna stronę równania i stronami do kwadratu. Podstawiasz \(\displaystyle{ x=\sin^2\beta}\) i masz równanie kwadratowe do rozwiązania.

Albo rób od początku. Podstaw: \(\displaystyle{ a=\cos\alpha}\) i \(\displaystyle{ b=\cos\beta}\) . Wtedy \(\displaystyle{ \sin\alpha=\sqrt{1-a^2}}\) . Będzie nieco prościej, a wynik musi być taki sam.